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第86行： − + + − 基于系统当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 和下一时刻的微观态 <math>X_{t+1}</math> 之间的协同信息 <math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>，若该协同信息大于零，则先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy），即系统发生因果涌现。此处默认<math>k=1</math>时的定义代表系统内所有子集所产生协同效应的总和，而非仅包括了所有变量的协同效应，后者只是前者的一部分。+ − − − 第103行：
第101行： − 进一步，根据上图右侧中的规则遍历所有的状态，可以得到系统转移到另一个状态的概率值，进而绘制出属于该马尔科夫链的状态转移图。其中每个节点代表一种可能的状态，箭头的灰度代表概率值的大小，如下所示：+
→系统的因果涌现定义
=== 系统的因果涌现定义 ===
===基于协同信息的因果涌现定义 ===
在研究[[因果涌现]]（Causal Emergence）的框架下，我们考虑一个多变量动力系统，其中系统的状态随时间演化，并可以从微观层级（microscopic level）和宏观层级（macroscopic level）进行观察和建模。基于部分信息分解（PID）框架，作者提出了系统在未指定宏观变量情况下分别定义因果涌现的方法：
在研究[[因果涌现]]（Causal Emergence）的框架下，我们考虑一个多变量动力系统，其中系统的状态随时间演化，并可以从微观层级（microscopic level）和宏观层级（macroscopic level）进行观察和建模。基于部分信息分解（PID）框架，作者提出了系统在未指定宏观变量情况下分别定义因果涌现的方法：
'''基于协同信息的因果涌现定义'''：假设系统当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 和下一时刻的微观态 <math>X_{t+1}</math>，则二者之间的[[协同信息]] <math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>定义为对该系统因果涌现的量化指标，其中<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果。且若该协同信息大于零，则先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy），即系统发生因果涌现。
'''编者注：''' 此处原文<ref name=":5" />作者的数学表述有歧义，因果涌现指标<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果，而非PID框架中的特定协同原子。在系统只包含两个微观变量，且k=1的情况下，该定义等价于两源变量系统的协同信息。
'''编者注：''' 此处作者的数学表述有歧义，因果涌现指标<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果，而非PID框架中的特定协同原子。在系统只包含两个微观变量，且k=1的情况下，该定义等价于两源变量系统的协同信息。
A、B、C、D是四个布尔类型的变量，它们的连边情况如上图所示，其中A节点受到C、D两个节点的影响；B节点受到C、D两个节点的影响；C节点受到A、B的影响；D节点受到A、B的影响。右侧的表格给出了节点彼此的相互作用规则。
A、B、C、D是四个布尔类型的变量，它们的连边情况如上图所示，其中A节点受到C、D两个节点的影响；B节点受到C、D两个节点的影响；C节点受到A、B的影响；D节点受到A、B的影响。右侧的表格给出了节点彼此的相互作用规则。
进一步，根据上图右侧中的规则遍历所有的状态，我们可以得到系统转移到另一个状态的概率值，进而绘制出属于该马尔科夫链的状态转移图。其中每个节点代表一种可能的状态，箭头的灰度代表概率值的大小，如下所示：
[[文件:四变量布尔网络图.png|替代=|无框|四变量布尔网络图]]
[[文件:四变量布尔网络图.png|替代=|无框|四变量布尔网络图]]