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===基于协同信息的因果涌现定义 ===
===基于协同信息的因果涌现定义 ===
在研究[[因果涌现]]（Causal Emergence）的框架下，我们考虑一个多变量动力系统，其中系统的状态随时间演化，并可以从微观层级（microscopic level）和宏观层级（macroscopic level）进行观察和建模。基于部分信息分解（PID）框架，作者提出了系统在未指定宏观变量情况下分别定义因果涌现的方法：
在研究[[因果涌现]]（Causal Emergence）的框架下，我们考虑一个多变量动力系统，其中系统的状态随时间演化，并可以从微观层级（microscopic level）和宏观层级（macroscopic level）进行观察和建模。基于部分信息分解（PID）框架，作者提出了系统在未指定宏观变量情况下分别定义因果涌现的方法.
在每个时间步 <math>t</math>，设系统的微观状态（microscopic state） 由 <math>X_t</math> 表示，其中：<math>X_t = (X_t^1, X_t^2, ..., X_t^n)</math>。这里，<math>X_t^i</math> 代表该系统在时间 <math>t</math> 时刻的第 <math>i</math> 个微观变量，整个状态空间可以视为一个高维随机变量，描述系统在该时刻的完整状态。
'''基于协同信息的因果涌现定义'''：假设系统当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 和下一时刻的微观态 <math>X_{t+1}</math>，则二者之间的[[协同信息]] <math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>定义为对该系统因果涌现的量化指标，其中<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果。且若该协同信息大于零，则先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy），即系统发生因果涌现。
'''基于协同信息的因果涌现定义'''：假设系统当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 和下一时刻的微观态 <math>X_{t+1}</math>，则二者之间的[[协同信息]] <math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>定义为对该系统因果涌现的量化指标，其中<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果。且若该协同信息大于零，则先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy），即系统发生因果涌现。