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然而，Erik Hoel基于[[有效信息]]的因果涌现理论存在着一定的弊端。首先，尽管因果涌现的量化定义为宏观和微观动力学的有效信息之差，但是这其中的宏观动力学变量依然有可能包含微观变量的部分信息，因而并不严格保证宏观变量的不可约简的特性；其次，为了得到宏观变量和动力学，我们必须指定粗粒化策略，即使可以通过最大化有效信息从而消除对粗粒化策略的依赖，但是这个最大化策略的搜索仍然是一个计算上的难题；最后，这种对于涌现现象的量化，难以刻画“整体大于部分之和”的效应。

然而，Erik Hoel基于[[有效信息]]的因果涌现理论存在着一定的弊端。首先，尽管因果涌现的量化定义为宏观和微观动力学的有效信息之差，但是这其中的宏观动力学变量依然有可能包含微观变量的部分信息，因而并不严格保证宏观变量的不可约简的特性；其次，为了得到宏观变量和动力学，我们必须指定粗粒化策略，即使可以通过最大化有效信息从而消除对粗粒化策略的依赖，但是这个最大化策略的搜索仍然是一个计算上的难题；最后，这种对于涌现现象的量化，难以刻画“整体大于部分之和”的效应。

因此，2020 年，Rosas 等<ref name=":5" />从[[信息论|信息理论]]视角出发，提出一种基于[[信息分解]]的方法来定义系统中的因果涌现，基于[[协同信息]]或者[[特有信息]]来定量的刻画涌现，这一方面部分回避了[[基于有效信息因果涌现理论]]的上述弊端。所谓的[[信息分解]]是分析[[复杂系统]]中各个变量复杂相互关系的一种新方法，通过对[[互信息]]进行分解，用[[信息原子]]来表示每个部分信息，同时借助[[信息晶格图]]将每个部分信息投射到[[信息原子]]中，其中[[协同信息]]以及[[冗余信息]]都可以用对应的信息原子来表示。该方法建立在 Williams 和 Beer 等<ref name=":16">Williams P L, Beer R D. Nonnegative decomposition of multivariate information[J]. arXiv preprint arXiv:10042515, 2010.</ref>提出的[[多元信息非负分解]]理论的基础之上，文中使用[[部分信息分解]]（PID）将微观态和宏观态的互信息进行分解。然而，PID 框架只能分解关于多个源变量和一个目标变量之间的互信息，Rosas 扩展了该框架，提出[[整合信息分解方法]] <math>\Phi ID </math><ref name=":18">P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>来处理多个源变量和多个目标变量之间的互信息，作者基于分解后的信息提出了两种[[因果涌现]]的定义方法。

因此，2020 年，Rosas 等<ref name=":5" />从[[信息论|信息理论]]视角出发，提出一种基于[[信息分解]]的方法来定义系统中的因果涌现，基于[[协同信息]]或者[[特有信息]]来定量的刻画涌现，这一方面部分回避了[[基于有效信息因果涌现理论]]的上述弊端。所谓的[[信息分解]]是分析[[复杂系统]]中各个变量复杂相互关系的一种新方法，通过对[[互信息]]进行分解，用[[信息原子]]来表示每个部分信息，同时借助[[信息晶格图]]将每个部分信息投射到[[信息原子]]中，其中[[协同信息]]以及[[冗余信息]]都可以用对应的信息原子来表示。该方法建立在 Williams 和 Beer 等<ref name=":16">Williams P L, Beer R D. Nonnegative decomposition of multivariate information[J]. arXiv preprint arXiv:10042515, 2010.</ref>提出的[[多元信息非负分解]]理论的基础之上，文中使用[[部分信息分解]]（PID）将系统上下时刻的互信息进行分解。然而，PID 框架只能分解关于多个源变量和一个目标变量之间的互信息，Rosas 扩展了该框架，提出[[整合信息分解方法]] <math>\Phi ID </math><ref name=":18">P. A. Mediano, F. Rosas, R. L. Carhart-Harris, A. K. Seth, A. B. Barrett, Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena, arXiv preprint arXiv:1909.02297 (2019).</ref>来处理多个源变量和多个目标变量之间的互信息，作者基于分解后的信息提出了两种[[因果涌现]]的定义方法。

== 相关概念 ==

== 相关概念 ==

信息分解除了能够被韦恩图所直观的呈现以外，更常被表示为晶格图的形式以在更多变量的情况下维持其简洁的结构。晶格图（lattice）是抽象代数中研究的一种抽象结构，它由一个偏序集组成。信息分解所得到的信息原子也可以被描述为一种晶格结构，这一晶格结构被称为[[冗余晶格]]。该晶格图包含了由源变量集合的所有非空子集所组合构成的所有（无重复变量的）集合，每一个这种集合对应了一个节点。

信息分解除了能够被韦恩图所直观的呈现以外，更常被表示为晶格图的形式以在更多变量的情况下维持其简洁的结构。晶格图（lattice）是抽象代数中研究的一种抽象结构，它由一个偏序集组成。信息分解所得到的信息原子也可以被描述为一种晶格结构，这一晶格结构被称为[[冗余晶格]]。该晶格图包含了所有反链（anti-chain），即由源变量集合的所有非空子集所组合构成的所有（无相互包含集合的）集合，每一个这种集合对应了一个节点。

以两变量 <math>\{X_1,X_2\}</math> 为例，集合 <math> \{1,2\} </math>的所有非空子集包含 <math> \{1,2\} \quad \{2\} </math>和 <math> \{1\} </math>，因此所能构成的无重复变量的集合包括 <math>\{\{1,2\}\}</math> <math>\{\{2\}\}</math> <math>\{\{1\}\}</math> 和 <math>\{\{1\}\{2\}\}</math>。如下图所示，这些[[反链]]（anti-chain）与上图的信息原子一一对应，既<math>\{\{1,2\}\}</math> 对应协同信息，<math>\{\{2\}\}</math> 和 <math>\{\{1\}\}</math> 对应特有信息，<math>\{\{1\}\{2\}\}</math>对应冗余信息。

以两变量 <math>\{X_1,X_2\}</math> 为例，集合 <math> \{1,2\} </math>的所有非空子集包含 <math> \{1,2\} \quad \{2\} </math>和 <math> \{1\} </math>，因此所能构成的无重复变量的集合包括 <math>\{\{1,2\}\}</math> <math>\{\{2\}\}</math> <math>\{\{1\}\}</math> 和 <math>\{\{1\}\{2\}\}</math>。如下图所示，这些[[反链]]（anti-chain）与上图的信息原子一一对应，既<math>\{\{1,2\}\}</math> 对应协同信息，<math>\{\{2\}\}</math> 和 <math>\{\{1\}\}</math> 对应特有信息，<math>\{\{1\}\{2\}\}</math>对应冗余信息。

定义的第一行表示下一时刻的第一个微观变量取值是由上一时刻宏观态（全部微观变量的抑或操作）决定的，这种需要上一时刻所有变量共同参与才能够进行的预测（运算）对应着向下因果。第二行和第三行确定了系统上下时刻宏观态之间的关系，根据<math>\gamma</math>取值的不同，系统上下时刻间会存在不同的宏观预测能力，而这对应着因果结耦。

定义的第一行表示下一时刻的第一个微观变量取值是由上一时刻宏观态（全部微观变量的异或操作）决定的，这种需要上一时刻所有变量共同参与才能够进行的预测（运算）对应着向下因果。第二行和第三行确定了系统上下时刻宏观态之间的关系，根据<math>\gamma</math>取值的不同，系统上下时刻间会存在不同的宏观预测能力，而这对应着因果结耦。

=== 各项具体定义 ===

=== 各项具体定义 ===

1. 向下因果意味着宏观变量 <math>V_t</math> 对微观变量 <math>X_t</math> 的未来状态 <math>X_{t+1}</math> 产生影响，而这个影响无法由单个 <math>X_t^i</math> 解释。其定义为<math> Un(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) </math>, 其中 <math>  X_{t+1}^{\alpha} </math>是微观变量的子集<math> \alpha </math>。

1. 向下因果意味着宏观变量 <math>V_t</math> 对微观变量 <math>X_t</math> 的未来状态 <math>X_{t+1}</math> 产生影响，而这个影响无法由单个 <math>X_t^i</math> 解释。其定义为<math> Un(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) </math>, 其中 <math>  X_{t+1}^{\alpha} </math>代表微观变量集合的一个大小为<math>|\alpha|</math>的子集，即<math> X_{t+1}^{\alpha} \subseteq X_{t+1}</math>。