更改

马尔科夫链 (查看源代码)

2025年5月8日 (四) 14:24的版本

删除19字节、 2025年5月8日 (四) 14:24

小

→‎离散时间马尔科夫链的粗粒化和度量

第46行：第46行：

注：可以对<math>m</math>进行数学归纳得证上述性质。

−

====Chapman-Kolmogorov方程====

由于上述性质，即给定现在，过去与未来独立，对于多步转移概率也是成立的。那么，任意步转移概率的计算就可以根据这个性质进行分解计算。

−

具体来说，对于<math>n\geq2</math>步转移概率<math>P(X_n=j|X_0=i)</math>，可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由条件独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就可以被分解为两个转移概率的乘积。接下来，只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，即

第110行：第107行：

所以，一般的，记<math>n-m</math>步转移概率

<math>P_{ij}(m,n)=P_{ij}(n-m)</math>。

−

====转移概率矩阵====

第138行：第134行：

一般的，称满足上述性质的矩阵为'''随机矩阵（stochastic matrix）'''。

−

====可达、互通与可约性====

第175行：第170行：

那么，3个状态间彼此互通，即均属于同一个类，则其对应的马尔科夫链是不可约的。

−

~~<br/>~~

====周期性====

第239行：第232行：

这是一个一阶线性齐次常微分方程。由递推关系，自然地会联想到，马尔科夫链的长期行为本质上是一个特征值问题。

−

====转移概率矩阵的特征值====

第277行：第269行：

称<math>\pi_0</math>为平稳分布。

−

====细致平衡条件====

第348行：第339行：

即该链不是可逆的。

−

====时间可逆性与动力学可逆性====

第388行：第378行：

详细介绍参见词条[[马尔科夫链的成块性]]。

−

=====马尔科夫链的SVD粗粒化=====

第426行：第415行：

详细介绍参见词条[[基于可逆性的因果涌现理论]]。

−

====离散时间马尔科夫链的度量====

第450行：第438行：

为有效信息增益。如果存在某个宏观尺度，使得有效信息增益大于0，则认为该系统发生了因果涌现。详细内容参见词条[[有效信息]]。

−

=====转移概率矩阵的动力学可逆性=====

第498行：第485行：

则称<math>\{X(t)\}</math>是连续时间离散状态的马尔科夫链，简称为'''连续时间马尔科夫链'''，后面用英文缩写'''CTMC'''指代。其中的“链”指状态空间<math>S</math>是离散的。

−

===基本性质===

相信未来

5,443

个编辑