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然而，现有的[[因果涌现]]理论存在着一定的局限性。例如，基于[[有效信息的因果涌现理论]]是一个依赖于粗粒化方案的理论，不同的粗粒化策略会得到完全不同的因果涌现判断结果。尽管这一局限可以通过最大化有效信息<ref name=":maxEI">Mingzhe Yang, Zhipeng Wang, Kaiwei Liu, et al. Finding emergence in data by maximizing effective information. National Science Review, 2024, nwae279</ref>选取粗粒化策略得到一定程度的解决，但是该优化问题还是很难求解。Rosas等人提出了用[[协同信息]]量化涌现的方法<ref name=":rosas" />，但是这种计算涉及到多个变量的所有组合，因而计算量会随着变量数的增加而呈现指数增长。Rosas进一步提出了近似计算方案，但是该方法与Erik Hoel的因果涌现理论一样，需要事先指定粗粒化方案或涌现变量<ref name=":rosas" />。同样地，Seth等人更早提出的用[[格兰杰因果]]量化涌现理论也需要在粗粒化方案给定的情况下展开讨论<ref name=":seth"/>。对于粗粒化方案的过分依赖会使得这些量化涌现理论在不同程度上依赖于观察者的粗粒化策略，因而不能完全反映系统动力学的性质。那么，是否存在着一种不依赖于粗粒化方案的因果涌现理论呢？
然而，现有的[[因果涌现]]理论存在着一定的局限性。例如，基于[[有效信息的因果涌现理论]]是一个依赖于粗粒化方案的理论，不同的粗粒化策略会得到完全不同的因果涌现判断结果。尽管这一局限可以通过最大化有效信息<ref name=":maxEI">Mingzhe Yang, Zhipeng Wang, Kaiwei Liu, et al. Finding emergence in data by maximizing effective information. National Science Review, 2024, nwae279</ref>选取粗粒化策略得到一定程度的解决，但是该优化问题还是很难求解。Rosas等人提出了用[[协同信息]]量化涌现的方法<ref name=":rosas" />，但是这种计算涉及到多个变量的所有组合，因而计算量会随着变量数的增加而呈现指数增长。Rosas进一步提出了近似计算方案，但是该方法与Erik Hoel的因果涌现理论一样，需要事先指定粗粒化方案或涌现变量<ref name=":rosas" />。同样地，Seth等人更早提出的用[[格兰杰因果]]量化涌现理论也需要在粗粒化方案给定的情况下展开讨论<ref name=":seth"/>。对于粗粒化方案的过分依赖会使得这些量化涌现理论在不同程度上依赖于观察者的粗粒化策略，因而不能完全反映系统动力学的性质。那么，是否存在着一种不依赖于粗粒化方案的因果涌现理论呢？
2024年，[[张江]]等人<ref name=":22">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于[[奇异值分解]]，提出了一套新的因果涌现理论。该理论的核心思想是指出所谓的因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行[[奇异值分解]]，将奇异值的<math>\alpha</math>次方之和定义为马尔科夫动力学的近似可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），这里[math]\sigma_i[/math]为奇异值，[math]\alpha[/math]为一个参数，用以刻画最终指标偏向于衡量确定性或简并性的程度，通常我们取[math]\alpha=1[/math]，表示平权考虑确定性或简并性对最终可逆性度量的影响。该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，因而也可以用于刻画动力学的[[因果效应强度]]。根据奇异值的谱，该方法可以在不显式定义粗粒化方案的条件下，直接定义所谓'''清晰因果涌现'''（clear causal emergence）和'''模糊因果涌现'''（vague causal emergence）的概念。
2024年，[[张江]]等人<ref name="reversibility">Zhang, J., Tao, R., Leong, K.H. et al. Dynamical reversibility and a new theory of causal emergence based on SVD. npj Complex 2, 3 (2025).</ref>基于[[奇异值分解]]，提出了一套新的因果涌现理论。该理论的核心思想是指出所谓的因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行[[奇异值分解]]，将奇异值的<math>\alpha</math>次方之和定义为马尔科夫动力学的近似可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），这里[math]\sigma_i[/math]为奇异值，[math]\alpha[/math]为一个参数，用以刻画最终指标偏向于衡量确定性或简并性的程度，通常我们取[math]\alpha=1[/math]，表示平权考虑确定性或简并性对最终可逆性度量的影响。该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，因而也可以用于刻画动力学的[[因果效应强度]]。根据奇异值的谱，该方法可以在不显式定义粗粒化方案的条件下，直接定义所谓'''清晰因果涌现'''（clear causal emergence）和'''模糊因果涌现'''（vague causal emergence）的概念。
直观地说，如果将一个马尔科夫动力学看作是一个通信信道，那么，每一状态下的概率转移就看作是一个信息通路（informaiton pathway），于是该系统发生因果涌现就等价于系统中存在着冗余的信息通路——存在着一些状态转移与其它状态转移相似或线性相关，而消除这些冗余通路的最好办法就是利用SVD找到等于零或接近于零的奇异值以及对应的奇异向量，这实际上正是最大化有效信息的精髓所在。事实上，我们可以证明，最大化宏观动力学有效信息的粗粒化方案近似等价于将系统的动力学向较大奇异值对应的奇异向量方向做投影的粗粒化方案。而且，系统所能达到的最大信息传输效率的提升（归一化的近似动力学可逆性），就可以定义为因果涌现的强度。
直观地说，如果将一个马尔科夫动力学看作是一个通信信道，那么，每一状态下的概率转移就看作是一个信息通路（informaiton pathway），于是该系统发生因果涌现就等价于系统中存在着冗余的信息通路——存在着一些状态转移与其它状态转移相似或线性相关，而消除这些冗余通路的最好办法就是利用SVD找到等于零或接近于零的奇异值以及对应的奇异向量，这实际上正是最大化有效信息的精髓所在。事实上，我们可以证明，最大化宏观动力学有效信息的粗粒化方案近似等价于将系统的动力学向较大奇异值对应的奇异向量方向做投影的粗粒化方案。而且，系统所能达到的最大信息传输效率的提升（归一化的近似动力学可逆性），就可以定义为因果涌现的强度。