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马尔科夫链 (查看源代码)

2025年5月12日 (一) 09:08的版本

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→‎周期性

第170行：第170行：

=====周期性=====

−

~~不禁会提出一个疑问，是否所有的转移矩阵都具有极限？下面考察一个简单的两状态马尔科夫链，~~

+

下面考察一个简单的两状态马尔科夫链，

<math>P=\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}</math>。

第179行：第179行：

<math>

P(n)=\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}^n=\begin{cases}

−

\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix},&n=2k,\ k\in\mathcal{Z},\\

+

\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix},&n=2k+1,\ k\in\mathcal{Z},\\

−

\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix},& n=2k+1,\ k\in\mathcal{Z}。

+

\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix},& n=2k,\ k\in\mathcal{Z}。

\end{cases}

</math>

−

根据<math>n</math>步转移概率矩阵可知，<math>P_{ii}(n)</math>序列为<math>0,1,0,1,\ldots</math>，<math>P_{ij}(n)</math>序列为<math>1,0,1,0\ldots</math>，四个转移概率均不存在极限，即转移矩阵没有极限。

第196行：第195行：

上述分类方法是基于局部性质进行两两判断分类。此外，还可以从整体转移机制的角度对状态进行划分，详细介绍参见[[Lumpability|成块性]]（Lumpability）。

+

另一方面，根据<math>n</math>步转移概率矩阵可知，<math>P_{ii}(n)</math>序列为<math>0,1,0,1,\ldots</math>，<math>P_{ij}(n)</math>序列为<math>1,0,1,0\ldots</math>，四个转移概率均不存在极限，即转移矩阵没有极限。由此可见，周期性对于转移矩阵是否具有极限的判断起着重要的作用。

===时齐马尔科夫链的演化性质===

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