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第190行： + − 回顾上节中三状态马尔科夫链，由于<math>P_{33}=1>P_{22}=0.2>0</math>，那么<math>A_{2}=A_{3}=\{1,2,\ldots\}</math>，所以它们都是非周期的。对于状态1，其与状态2互通且状态2一步可达自身，那么<math>A_{1}=\{2,3,\ldots\}</math>，所以状态1也是非周期的。可以看出，互通的状态1和状态2的周期性是相同的。实际上，可以通过严格证明得出，'''互通状态的周期是相同的'''，即周期性也是一个类性质。那么，互通的状态只需要判断其中任一状态的周期性即可，这大大减少了判断的次数。+ + − − − − 另一方面，根据<math>n</math>步转移概率矩阵可知，<math>P_{ii}(n)</math>序列为<math>0,1,0,1,\ldots</math>，<math>P_{ij}(n)</math>序列为<math>1,0,1,0\ldots</math>，四个转移概率均不存在极限，即转移矩阵没有极限。由此可见，周期性对于转移矩阵是否具有极限的判断起着重要的作用。
→周期性
记使得转移概率<math>P_{ii}(n)>0</math>的转移步数<math>n</math>所组成的集合为<math>A_i=\{n:n\geq1,P_{ii}(n)>0\}</math>。若<math>A_i</math>非空，则称其最大公约数为状态<math>i</math>的周期，记为<math>d_i</math>。若<math>d_i>1</math>，称<math>i</math>是'''周期的'''；若<math>d_i=1</math>，称<math>i</math>是'''非周期的'''。
记使得转移概率<math>P_{ii}(n)>0</math>的转移步数<math>n</math>所组成的集合为<math>A_i=\{n:n\geq1,P_{ii}(n)>0\}</math>。若<math>A_i</math>非空，则称其最大公约数为状态<math>i</math>的周期，记为<math>d_i</math>。若<math>d_i>1</math>，称<math>i</math>是'''周期的'''；若<math>d_i=1</math>，称<math>i</math>是'''非周期的'''。
另一方面，根据<math>n</math>步转移概率矩阵可知，<math>P_{ii}(n)</math>序列为<math>0,1,0,1,\ldots</math>，<math>P_{ij}(n)</math>序列为<math>1,0,1,0\ldots</math>，四个转移概率均不存在极限，即转移矩阵没有极限。由此可见，周期性对于转移矩阵是否具有极限的判断起着重要的作用。
回顾上节例1中的三状态马尔科夫链，由于<math>P_{33}=1>P_{22}=0.2>0</math>，那么<math>A_{2}=A_{3}=\{1,2,\ldots\}</math>，所以它们都是非周期的。对于状态1，其与状态2互通且状态2一步可达自身，那么<math>A_{1}=\{2,3,\ldots\}</math>，所以状态1也是非周期的。可以看出，互通的状态1和状态2的周期性是相同的。实际上，可以通过严格证明得出，'''互通状态的周期是相同的'''，即周期性也是一个类性质。那么，互通的状态只需要判断其中任一状态的周期性即可，这大大减少了判断的次数。
上述分类方法是基于局部性质进行两两判断分类。此外，还可以从整体转移机制的角度对状态进行划分，详细介绍参见[[Lumpability|成块性]]（Lumpability）。
上述分类方法是基于局部性质进行两两判断分类。此外，还可以从整体转移机制的角度对状态进行划分，详细介绍参见[[Lumpability|成块性]]（Lumpability）。
===时齐马尔科夫链的演化性质===
===时齐马尔科夫链的演化性质===