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→与基于最大化有效信息的因果涌现定量化的关系
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<math>\Phi=(\Phi_1^T,\cdots,\Phi_r^T)</math>中至少有一个向<math>\phi_j</math>与奇异向量<math>U_i</math>平行，使得对于所有i≤r，<math>||\phi_j^T U_i||</math>达到最大化，相当于为<math>U_i</math>的方向分配更多的概率质量。
<math>\phi=(\phi_1^T,\cdots,\phi_r^T)</math>中至少有一个向<math>\phi_j</math>与奇异向量<math>U_i</math>平行，使得对于所有i≤r，<math>||\phi_j^T U_i||</math>达到最大化，相当于为<math>U_i</math>的方向分配更多的概率质量。
因此，我们可以最大化<math>Γ_\alpha(P^{'}</math>。因为<math>\log(Γ_\alpha)<EI</math>，所以在最大化<math>Γ_\alpha</math>的同时最大化EI也是可以实现的。因此，为了最大化EI，我们需要选择粗粒化策略，为奇异值最大的奇异向量方向分配更多的概率质量。
因此，我们可以最大化<math>Γ_\alpha(P^{'})</math>。因为<math>\log(Γ_\alpha)<EI</math>，所以在最大化<math>Γ_\alpha</math>的同时最大化EI也是可以实现的。因此，为了最大化EI，我们需要选择粗粒化策略，为奇异值最大的奇异向量方向分配更多的概率质量。
在实际应用中，粗粒化策略Φ的约束（例如，宏观动力学TPM的分组和归一化）会阻止<math>\phi_j</math>与奇异向量完美对齐。因此，基于SVD的粗粒化策略只是最大化EI的近似必要条件。
==TPM矩阵的粗粒化方法==
==TPM矩阵的粗粒化方法==