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'''基于协同信息的因果涌现定义'''：假设系统当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 和下一时刻的微观态 <math>X_{t+1}</math>，则二者之间的[[协同信息]] <math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>定义为对该系统因果涌现的量化指标，其中<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果。且若该协同信息大于零，则先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy），即系统发生因果涌现。

'''基于协同信息的因果涌现定义'''：假设系统当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 和下一时刻的微观态 <math>X_{t+1}</math>，则二者之间的[[协同信息]] <math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>定义为对该系统因果涌现的量化指标，其中<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果。且若该协同信息大于零，则先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy），即系统发生因果涌现。

'''编者注：''' 此处原文<ref name=":5" />作者的数学表述有歧义，因果涌现指标<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果，而非PID框架中的特定协同原子。在系统只包含两个微观变量，且k=1的情况下，该定义等价于两源变量系统的协同信息。

'''编者注：''' 此处原文<ref name=":5" />作者的数学表述有歧义，因果涌现指标<math>Syn^{(k)}(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1})>0</math>指的是系统内任何大于等于k的子集所能产生的所有协同效用的总效果，而非PID框架中的特定协同原子。在系统只包含两个微观变量，且k=1的情况下，该定义等价于两源变量系统的协同信息。一三变量系统为例，该定义包含了下图中的粉色区域所有晶格。