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→想象环境与模拟轨迹
随后，智能体在潜在空间中反复执行以下训练循环：
随后，智能体在潜在空间中反复执行以下训练循环：
# 从经验回放池中采样一批真实经历对应的潜在状态（即通过编码器将观测<math>o_t</math>编码得到的潜在表示<math>z_t</math>）作为想象轨迹'''Rollout'''的起点；
# 在[[世界模型]]内部展开长度为<math>H</math>步的潜在轨迹（通常<math>H \approx 15</math>）扩展流程：
#* ①策略网络（actor）<math>q_\phi(a_\tau\mid s_\tau) </math>根据当前潜在状态<math>z_t</math>采样动作<math>a_t</math>；
#* ②RSSM的转移模型<math>q_\theta(s_{\tau+1}\mid s_\tau,a_\tau) </math>根据<math>z_t</math>和<math>a_t</math>生成下一个潜在状态<math>z_{t+1}</math>；
#* ③奖励模型<math>q_\theta(r_\tau\mid s_\tau) </math>预测当前步的奖励<math>r_t</math>；
#* ④终止模型判断是否达到episode结束条件。
<br>通过上述过程，生成一条完全由世界模型预测产生的伪轨迹序列：<math>(z_0, a_0, r_0), (z_1, a_1, r_1), \dots, (z_H)</math>。这样就构造了一个在潜在状态空间中'''完全可观测的马尔可夫决策过程（MDP）''' 。这些生成的轨迹是在潜在空间中进行的，并不需要实际执行在真实环境中。换句话说，DreamerV1在潜在状态空间中“提前演练”其行为。由于潜在状态的维度远小于原始观测（例如图像），且RSSM模块由神经网络实现，因此整个模拟过程可以在GPU上高度并行。DreamerV2的实验报告显示，其可以在单张GPU上并行生成多达2500条潜在轨迹。在这些模拟轨迹上，Dreamer分别训练价值网络（critic）与策略网络（actor），利用想象经验不断优化策略表现。
<br>通过上述过程，生成一条完全由[[世界模型]]预测产生的伪轨迹序列：<math>(z_0, a_0, r_0), (z_1, a_1, r_1), \dots, (z_H)</math>。这样就构造了一个在潜在状态空间中'''完全可观测的马尔可夫决策过程（MDP）''' 。这些生成的轨迹是在潜在空间中进行的，并不需要实际执行在真实环境中。换句话说，DreamerV1在潜在状态空间中“提前演练”其行为。由于潜在状态的维度远小于原始观测（例如图像），且RSSM模块由神经网络实现，因此整个模拟过程可以在GPU上高度并行。DreamerV2的实验报告显示，其可以在单张GPU上并行生成多达2500条潜在轨迹。在这些模拟轨迹上，Dreamer分别训练价值网络（critic）与策略网络（actor），利用想象经验不断优化策略表现。
=== 价值函数训练 ===
=== 价值函数训练 ===
在Dreamer框架中，价值网络以潜在状态（<math>z_t</math>）或更完整的隐状态对（<math>h_t</math>，<math>s_t</math>）作为输入，输出一个标量（<math>v_\psi(z_t)</math>），用于近似当前潜在状态下的期望折扣累积回报。为了高效训练价值网络，Dreamer采用了基于想象轨迹的时序差分学习（temporal difference learning），并结合了λ-return方法，在训练中平衡偏差与方差。具体地，给定一条想象轨迹：<math>(z_0, r_0), (z_1, r_1), \dots, (z_H, r_H)</math>，其中<math>z_H</math>为轨迹末状态，可以为每个中间潜在状态构造目标价值<math>R_t^\lambda</math>。<br>λ-return的基本思路是对不同步长<math>n</math>的回报进行加权平均，定义为：<math>R_t^\lambda = r_t + \gamma r_{t+1} + \gamma^2 r_{t+2} + \dots + \gamma^{n-1} r_{t+n-1} + \gamma^n v_\psi(z_{t+n})</math>，式中，<math>\gamma </math>是折扣因子，<math>r_t </math>是每个时刻的奖励。并在<math>n</math>趋近轨迹末端时截断。直观地说，λ-return在有限长度模拟轨迹内考虑累计奖励，并在终点使用价值网络估计<math>v_\psi(z_H)</math>近似未来无穷远回报，从而为每个状态提供全局价值估计。随后，价值网络通过最小化以下均方误差损失进行训练：<math>\frac{1}{2} (v_\psi(z_t) - R_t^\lambda)^2</math>。<br>为进一步提升训练的稳定性与鲁棒性，Dreamer引入了以下优化措施：<br>1. 终止状态折扣修正：对于预测为终止的状态，Dreamer根据折扣因子<math>\gamma_t</math>，对后续步骤的损失贡献进行累积折扣衰减。若模型预测某步后episode结束，相应的价值误差将按<math>\gamma_t</math>的乘积因子递减，避免无意义误差影响训练。<br>2. 回报尺度归一化（Symlog变换与Two-Hot编码）：为了适应不同任务环境下回报尺度差异，DreamerV3引入了对称log变换（symlog）与Two-Hot编码结合的方法：Symlog变换压缩回报尺度，公式为：<math>\text{symlog}(x) = \text{sign}(x) \cdot \log(1 + |x|)</math>。训练时，价值网络回归symlog变换后的回报，推理时通过symexp（逆变换）还原实际值。此方法能有效抑制极端大回报带来的梯度爆炸，提升训练稳定性。同时，为了进一步平滑训练目标，DreamerV3将symlog后的目标值离散到相邻的离散桶，并采用Two-Hot编码表示概率分布。价值网络输出每个桶的概率预测，训练时使用交叉熵或KL散度作为损失。相比直接实数回归或One-Hot分桶，Two-Hot编码能减缓因跨度大导致的训练不稳定性，使价值估计更加平滑且精确。<br>3. 目标网络机制（Exponential Moving Average, EMA）：为了防止价值估计在训练中发生不稳定震荡，DreamerV3引入了目标价值网络。具体做法是：维护一个价值网络参数的指数滑动平均版本（EMA），并在训练中添加正则项，促使在线价值网络输出逐步向目标网络靠拢。<br>
在Dreamer框架中，价值网络以潜在状态（<math>z_t</math>）或更完整的隐状态对（<math>h_t</math>，<math>s_t</math>）作为输入，输出一个标量（<math>v_\psi(z_t)</math>），用于近似当前潜在状态下的期望折扣累积回报。为了高效训练价值网络，Dreamer采用了基于想象轨迹的[[时序差分学习]]（temporal difference learning），并结合了λ-return方法，在训练中平衡偏差与方差。
具体地，给定一条想象轨迹：
<math>(z_0, r_0), (z_1, r_1), \dots, (z_H, r_H)</math>，
其中<math>z_H</math>为轨迹末状态，可以为每个中间潜在状态构造目标价值<math>R_t^\lambda</math>。<br>λ-return的基本思路是对不同步长<math>n</math>的回报进行加权平均，定义为：
<math>R_t^\lambda = r_t + \gamma r_{t+1} + \gamma^2 r_{t+2} + \dots + \gamma^{n-1} r_{t+n-1} + \gamma^n v_\psi(z_{t+n})</math>，
式中，<math>\gamma </math>是折扣因子，<math>r_t </math>是每个时刻的奖励。并在<math>n</math>趋近轨迹末端时截断。直观地说，λ-return在有限长度模拟轨迹内考虑累计奖励，并在终点使用价值网络估计<math>v_\psi(z_H)</math>近似未来无穷远回报，从而为每个状态提供全局价值估计。
随后，价值网络通过最小化以下均方误差损失进行训练：<math>\frac{1}{2} (v_\psi(z_t) - R_t^\lambda)^2</math>。<br>为进一步提升训练的稳定性与鲁棒性，Dreamer引入了以下优化措施：
# 终止状态折扣修正：对于预测为终止的状态，Dreamer根据折扣因子<math>\gamma_t</math>，对后续步骤的损失贡献进行累积折扣衰减。若模型预测某步后episode结束，相应的价值误差将按<math>\gamma_t</math>的乘积因子递减，避免无意义误差影响训练。
# 回报尺度归一化（Symlog变换与Two-Hot编码）：为了适应不同任务环境下回报尺度差异，DreamerV3引入了对称log变换（symlog）与Two-Hot编码结合的方法：Symlog变换压缩回报尺度，公式为：<math>\text{symlog}(x) = \text{sign}(x) \cdot \log(1 + |x|)</math>。训练时，价值网络回归symlog变换后的回报，推理时通过symexp（逆变换）还原实际值。此方法能有效抑制极端大回报带来的梯度爆炸，提升训练稳定性。同时，为了进一步平滑训练目标，DreamerV3将symlog后的目标值离散到相邻的离散桶，并采用Two-Hot编码表示概率分布。价值网络输出每个桶的概率预测，训练时使用交叉熵或KL散度作为损失。相比直接实数回归或One-Hot分桶，Two-Hot编码能减缓因跨度大导致的训练不稳定性，使价值估计更加平滑且精确。
# 目标网络机制（Exponential Moving Average, EMA）：为了防止价值估计在训练中发生不稳定震荡，DreamerV3引入了目标价值网络。具体做法是：维护一个价值网络参数的指数滑动平均版本（EMA），并在训练中添加正则项，促使在线价值网络输出逐步向目标网络靠拢。<br>
=== 策略网络的训练与优化 ===
=== 策略网络的训练与优化 ===
在Dreamer框架中，策略网络（actor）的目标是输出能够最大化长期累积奖励的动作。策略的训练完全基于模型想象（imagination）生成的数据，而不是直接从真实环境中采样梯度信号。在一条想象轨迹中，策略网络希望在每一个潜在状态<math>z_t</math>选择动作，使得后继状态的价值<math>v_\psi(z_{t+1})</math>最大化。换言之，策略优化的目标可以简化为在每一步最大化<math>v_\psi(z_t)</math>，因此常通过最小化负的价值估计<math>-v_\psi(z_t)</math>来训练。<br>Dreamer采用策略梯度（policy gradient）方法来优化这一目标。由于世界模型提供了可微分的潜在空间动力系统，Dreamer能够直接在潜在轨迹上进行梯度计算，实现高效的策略更新。<br>'''策略梯度计算与损失构建'''<br>在训练过程中，策略网络根据当前潜在状态<math>z_t</math>输出动作分布<math>\pi_\theta(a_t|z_t)</math>，并通过采样获得动作<math>a_t</math>，一般来说，<math>a_t \sim \mathcal{N}(\mu_\phi(s_t), \sigma_\phi(s_t)) </math>。RSSM根据<math>a_t</math>与<math>z_t</math>生成下一个潜在状态<math>z_{t+1}</math>，并由价值网络估计<math>v_\psi(z_{t+1})</math>。为了统一适配连续与离散动作环境，Dreamer在想象轨迹中使用REINFORCE策略梯度近似目标：<math>\nabla_\theta J \approx \mathbb{E}\left[(R_t^\lambda - v_\psi(z_t)) \nabla_\theta \log \pi_\theta(a_t|z_t)\right]</math>。其中，<math>R_t^\lambda</math>是基于λ-return构建的多步累计回报，<math>v_\psi(z_t)</math>为价值网络提供的基线，二者之差作为优势估计（advantage），用于减少策略梯度估计的方差。策略网络的整体损失函数定义为：<math>L_{\text{actor}} = -\mathbb{E}\left[(R_t^\lambda - v_\psi(z_t)) \log \pi_\theta(a_t|z_t)\right] - \eta \mathbb{E}\left[H(\pi_\theta(\cdot|z_t))\right]</math>。其中，第一项是基于优势的策略梯度项，第二项是熵正则项（<math>\eta</math>为熵系数），用于鼓励策略的随机性与探索。<br>'''鲁棒回报归一化'''<br>为了进一步提升训练稳定性，Dreamer引入了**鲁棒回报归一化（robust return normalization）**机制，以应对不同任务中奖励尺度差异带来的训练不平衡问题。具体做法是：在每个模拟批次中，收集所有<math>R_t^\lambda</math>，取第5百分位<math>P_5</math>与第95百分位<math>P_{95}</math>，定义有效范围：<math>S = P_{95} - P_5</math>。并对<math>S</math>进行指数滑动平均平滑处理。归一化优势的计算公式为：<math>\text{Advantage} = \frac{R_t^\lambda - v_\psi(z_t)}{\max(1, S)}</math>。这种归一化确保了在稀疏奖励或密集奖励环境中，优势尺度大致统一，熵正则项<math>\eta H(\pi)</math>的相对影响力保持一致，有效避免了熵项在不同任务中失衡的问题。此外，Dreamer统一采用固定的小熵系数（如<math>\eta = 3 \times 10^{-4}</math>），无需根据任务单独调整。<br>'''世界模型冻结策略'''<br>为了保证训练的稳定性，Dreamer在策略优化阶段冻结世界模型参数，即策略网络更新过程中不会反向修改RSSM或奖励模型。这种设计保证了策略训练是在一个静态、稳定的模拟环境中进行，符合策略梯度理论假设，避免了模型和策略间相互干扰导致的震荡与不稳定。
在Dreamer框架中，策略网络（actor）的目标是输出能够最大化长期累积奖励的动作。策略的训练完全基于模型想象（imagination）生成的数据，而不是直接从真实环境中采样梯度信号。在一条想象轨迹中，策略网络希望在每一个潜在状态<math>z_t</math>选择动作，使得后继状态的价值<math>v_\psi(z_{t+1})</math>最大化。换言之，策略优化的目标可以简化为在每一步最大化<math>v_\psi(z_t)</math>，因此常通过最小化负的价值估计<math>-v_\psi(z_t)</math>来训练。<br>Dreamer采用策略梯度（policy gradient）方法来优化这一目标。由于[[世界模型]]提供了可微分的潜在空间动力系统，Dreamer能够直接在潜在轨迹上进行梯度计算，实现高效的策略更新。<br>'''策略梯度计算与损失构建'''<br>在训练过程中，策略网络根据当前潜在状态<math>z_t</math>输出动作分布<math>\pi_\theta(a_t|z_t)</math>，并通过采样获得动作<math>a_t</math>，一般来说，<math>a_t \sim \mathcal{N}(\mu_\phi(s_t), \sigma_\phi(s_t)) </math>。RSSM根据<math>a_t</math>与<math>z_t</math>生成下一个潜在状态<math>z_{t+1}</math>，并由价值网络估计<math>v_\psi(z_{t+1})</math>。
为了统一适配连续与离散动作环境，Dreamer在想象轨迹中使用REINFORCE策略梯度近似目标：
<math>\nabla_\theta J \approx \mathbb{E}\left[(R_t^\lambda - v_\psi(z_t)) \nabla_\theta \log \pi_\theta(a_t|z_t)\right]</math>。
其中，<math>R_t^\lambda</math>是基于λ-return构建的多步累计回报，<math>v_\psi(z_t)</math>为价值网络提供的基线，二者之差作为优势估计（advantage），用于减少策略梯度估计的方差。
策略网络的整体损失函数定义为：
<math>L_{\text{actor}} = -\mathbb{E}\left[(R_t^\lambda - v_\psi(z_t)) \log \pi_\theta(a_t|z_t)\right] - \eta \mathbb{E}\left[H(\pi_\theta(\cdot|z_t))\right]</math>。
其中，第一项是基于优势的策略梯度项，第二项是熵正则项（<math>\eta</math>为熵系数），用于鼓励策略的随机性与探索。<br>'''鲁棒回报归一化'''<br>为了进一步提升训练稳定性，Dreamer引入了鲁棒回报归一化（robust return normalization）机制，以应对不同任务中奖励尺度差异带来的训练不平衡问题。具体做法是：在每个模拟批次中，收集所有<math>R_t^\lambda</math>，取第5百分位<math>P_5</math>与第95百分位<math>P_{95}</math>，定义有效范围：<math>S = P_{95} - P_5</math>。并对<math>S</math>进行指数滑动平均平滑处理。归一化优势的计算公式为：<math>\text{Advantage} = \frac{R_t^\lambda - v_\psi(z_t)}{\max(1, S)}</math>。这种归一化确保了在稀疏奖励或密集奖励环境中，优势尺度大致统一，熵正则项<math>\eta H(\pi)</math>的相对影响力保持一致，有效避免了熵项在不同任务中失衡的问题。此外，Dreamer统一采用固定的小熵系数（如<math>\eta = 3 \times 10^{-4}</math>），无需根据任务单独调整。<br>'''世界模型冻结策略'''<br>为了保证训练的稳定性，Dreamer在策略优化阶段冻结世界模型参数，即策略网络更新过程中不会反向修改RSSM或奖励模型。这种设计保证了策略训练是在一个静态、稳定的模拟环境中进行，符合策略梯度理论假设，避免了模型和策略间相互干扰导致的震荡与不稳定。
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