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→聚合方法
简而言之，该方法考虑了不同的大节点中小节点的连接模式，包括1. 框中小节点的互相连接；2. 它们共享相同的入流节点；3. 存在环的情况，并针对不同情况提出了对应的计算出流的加权平均方法。按照Klein和Hoel论文<ref name=":19"/>中所述，该方法能够满足他们提出的宏观与微观一致性的定义。
简而言之，该方法考虑了不同的大节点中小节点的连接模式，包括1. 框中小节点的互相连接；2. 它们共享相同的入流节点；3. 存在环的情况，并针对不同情况提出了对应的计算出流的加权平均方法。按照Klein和Hoel论文<ref name=":19"/>中所述，该方法能够满足他们提出的宏观与微观一致性的定义。
==软分类方法：对冗余节点进行拆解==
==软分类方法：对冗余节点进行拆解==
在[[基于可逆性的因果涌现理论]]中，我们看到当马尔科夫矩阵出现不满秩的情况时，系统出现了清晰因果涌现。而不满秩则等于矩阵中的一行是其他一行或多行的线性组合，或者说，系统中的某个状态的转出行为是其他一个或多个状态的转出行为的线性组合。
如果不满秩是因为某一行和其他行完全相同，那我们可以利用硬分类方法把这两行分成一组，并使用权重一致的平均完成聚合。
如果某一行是其他几行的线性组合，即 <math>p_{N+1} = \sum_N c_i\ p_i</math>，我们可以考虑把该节点视作其他节点的‘复制品’的聚合节点。所以，我们可以把该节点拆解成多个节点的‘复制品’，再把这些复制品和本来的节点进行聚合，完成降维。这是一种软分类的方法，因为我们把一个节点拆解进了多个类中。
设一个马尔科夫链有 <math>N+1</math> 个状态，而第 <math>N+1</math> 个状态是前面 <math>N</math> 的线性组合，它们的平稳分布为<math>\pi</math>。我们需要把第 <math>N+1</math> 个状态拆解成 <math>N</math> 个状态，所以会得到 <math>2N</math> 个状态的马尔科夫链，其中状态 <math>{1, ... , N}</math> 为原始状态，状态 <math>{N+1, ... , 2N}</math> 为复制品状态。复制品状态 <math>N+k</math> 的行为被设计为类似于原始状态 <math>N</math> 的转移，因为 <math>c_k</math> 关联到状态 <math>k</math>。
新转移矩阵 <math>P'</math>，（大小 <math>2N \times 2N</math>) 的定义如下。为简化，记 <math>P'(i \rightarrow j)</math> 为从状态 <math>i</math> 转移到状态 <math>j</math> 的概率。
# 从原始状态 <math>i</math> 转移到原始状态 <math>j</math>：行为不变，<math>P'(i \rightarrow j)=P_{ij}</math>；
# 从原始状态 <math>i</math> 转移到复制品状态 <math>N+k</math>：原概率 P_{i,N+1} 被按系数 <math>c_k</math> 分配到复制品状态 <math>N+k</math>。权重 <math>c_k</math> 来自线性组合，表示 <math>N+k</math> 的“贡献比例”。因此，<math>P'(i \rightarrow N+k) = c_k \ P_{i,N+1}</math>，其中<math>\sum_{k=1}^N c_k=1 </math>，确保概率守恒：<math>\sum_{k=1}^N P'(i \rightarrow N+k) = P_{i,N+1} </math>；
# 从复制品状态 <math>N+k</math> 转移到原始状态 <math>j</math>：行为仿照原始状态 <math>k</math> 的转移：<math>P'(N+k \rightarrow j)=P_{N+k, j}</math>；
# 从复制品状态 <math>N+k</math> 转移到复制品状态 <math>N+m</math>：概率基于原始状态 <math>k</math> 转移到第 <math>N+1</math> 个状态的 <math>P_{i,N+1}</math> 和系数 <math>c_m</math>，即 <math>P'(N+k \rightarrow N+m) = c_m\ P_{k,N+1}</math>。
原始系统的平稳分布为 <math>\pi</math>。在新链中，新的平稳分布 <math>\pi'</math> 被扩展为：
# 原始状态 <math>i</math> 的平稳概率保持不变： <math>\pi_i</math>；
# 复制品状态 <math>N+k</math> 的平稳概率为 <math>\pi_{N+1, c_k}</math>，表示第 <math>N+1</math> 个状态的平稳概率被按系数 <math>c_k</math> 分配到其复制品。
新的平稳分布 <math>\pi'</math> 满足总概率守恒，<math>\sum_{i=1}^N \pi_i + \sum_{k=1}^N \pi'_{N+k} = \sum_{i=1}^N \pi_i + \pi_{N+1} \sum_{k=1}^N c_k = \sum_{i=1}^N \pi_i + \pi_{N+1} = 1</math>
得到 <math>2N</math> 状态的马尔科夫链后，通过“软聚合”将复制品状态合并回原始状态：
将每个复制品状态 <math>N+k</math> 与原始状态 <math>k</math> 聚合为一个新宏状态（聚合后总状态数为 <math>N</math> )。聚合的权重基于平稳分布，即对于每个宏状态 <math>k</math>，其平稳分布为 <math>\pi_k + c_k\ \pi_{N+1}</math>。
=不同粗粒化方法之间的异同=
=不同粗粒化方法之间的异同=