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由于上述性质，即给定现在，系统的过去与未来都是相互独立的，因此遗忘性对于多步转移概率也是成立的。那么，对于任意步转移概率的计算，我们就可以根据这个性质进行分解计算。

由于上述性质，即给定现在，系统的过去与未来都是相互独立的，因此遗忘性对于多步转移概率也是成立的。那么，对于任意步转移概率的计算，我们就可以根据这个性质进行分解计算。

具体来说，对于<math>n\geq2</math>步转移概率<math>P(X_n=j|X_0=i)</math>，我们可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由条件独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就可以被分解为两个转移概率的乘积。接下来，我们只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，即可以得到如下表达式：

具体来说，对于<math>n\geq2</math>步转移概率<math>\mathbb{P}(X_n=j|X_0=i)</math>，我们可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由条件独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就可以被分解为两个转移概率的乘积。接下来，我们只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，即可以得到如下表达式：

{{NumBlk|:|<math>P(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i)</math>|{{EquationRef|1}}}}

{{NumBlk|:|<math>\mathbb{P}(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}\mathbb{P}(X_n=j|X_m=k)\mathbb{P}(X_m=k|X_0=i)</math>|{{EquationRef|1}}}}

这个式子被称为'''Chapman-Kolmogorov方程'''。上述计算过程可以绘制为示意图：[[文件:CK.png|缩略图||600像素|无]]

这个式子被称为'''Chapman-Kolmogorov方程'''。上述计算过程可以绘制为示意图：[[文件:CK.png|缩略图||600像素|无]]