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在键渗流中，我们研究最大连通集群的规模如何随每条边（键）存在概率<math>p</math>的变化而变化。通常存在一个临界阈值<math>p_c</math>:当<math>p<p_c</math>时，图处于不连通相，大多数节点孤立或属于小集群；当<math>p>p_c</math>时，图转变为连通相，出现跨越大部分图的巨型组件。这种从主要不连通状态到存在宏观集群的转变是渗流过程的标志特征，且随着系统组件数增加，这一转变会愈发陡峭。

在键渗流中，我们研究最大连通集群的规模如何随每条边（键）存在概率<math>p</math>的变化而变化。通常存在一个临界阈值<math>p_c</math>:当<math>p<p_c</math>时，图处于不连通相，大多数节点孤立或属于小集群；当<math>p>p_c</math>时，图转变为连通相，出现跨越大部分图的巨型组件。这种从主要不连通状态到存在宏观集群的转变是渗流过程的标志特征，且随着系统组件数增加，这一转变会愈发陡峭。

[[文件:Percolation-二分图.png|无|缩略图|600x600px|将构成看不见的概念(例如,实体和属性)的能力投射为二分图上的渗流：(a)当数据集中只包含一部分概念类且边密度较低时，节点(例如,实体和属性)形成许多不连通的簇，用不同的颜色表示(左边)。随着更多的概念类被添加到二分图中(虚边)，小的簇开始合并(中间)。在足够多的边的情况下，宏观数量的节点连接起来，形成单个簇(右)。(b)我们的理论将这种转变建立为二阶相变，其中最大团簇的大小随着连接节点对的比例非线性地增加。]]

[[文件:Percolation-二分图.png|无|缩略图|800x800px|将构成看不见的概念(例如,实体和属性)的能力投射为二分图上的渗流：(a)当数据集中只包含一部分概念类且边密度较低时，节点(例如,实体和属性)形成许多不连通的簇，用不同的颜色表示(左边)。随着更多的概念类被添加到二分图中(虚边)，小的簇开始合并(中间)。在足够多的边的情况下，宏观数量的节点连接起来，形成单个簇(右)。(b)我们的理论将这种转变建立为二阶相变，其中最大团簇的大小随着连接节点对的比例非线性地增加。]]

在简单渗流场景中（图的连接边随机选择，概率为<math>p</math>），渗流阈值为<math>p_c\approx \sqrt{1/\left | E \right | \left | K \right |  } </math>（当<math> \left | E \right | </math>和<math> \left | K \right | </math>较大时）。这意味着当约<math>\sqrt{\left | E \right | \left | K \right |  } </math>条边被连接时（总可能边数为<math>\left | E \right | \left | K \right | </math>），系统的集群规模会出现质变。对于<math>p>p_c</math>，属于连通集群的节点数将呈宏观规模，即随机选择的实体-属性对相连的概率为有限值。

在简单渗流场景中（图的连接边随机选择，概率为<math>p</math>），渗流阈值为<math>p_c\approx \sqrt{1/\left | E \right | \left | K \right |  } </math>（当<math> \left | E \right | </math>和<math> \left | K \right | </math>较大时）。这意味着当约<math>\sqrt{\left | E \right | \left | K \right |  } </math>条边被连接时（总可能边数为<math>\left | E \right | \left | K \right | </math>），系统的集群规模会出现质变。对于<math>p>p_c</math>，属于连通集群的节点数将呈宏观规模，即随机选择的实体-属性对相连的概率为有限值。