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不难发现这个马尔科夫链的状态转移存在着周期性——初始状态不论是状态1还是状态2，每转移2步，都能够以正概率返回自身状态，即周期为2。进一步，如果有任一状态能够以一定周期、正概率返回自身，转移矩阵则不存在极限，即状态的周期性成为了一个转移矩阵收敛的判断条件。下面介绍状态的周期性的严格定义：

不难发现这个马尔科夫链的状态转移存在着周期性——初始状态不论是状态1还是状态2，每转移2步，都能够以正概率返回自身状态，即周期为2。进一步，如果有任一状态能够以一定周期、正概率返回自身，转移矩阵则不存在极限，即状态的周期性成为了一个转移矩阵收敛的判断条件。下面介绍状态的周期性的严格定义：

记使得转移概率<math>P_{ii}(n)>0</math>的转移步数<math>n</math>所组成的集合为<math>A_i=\{n:n\geq1,P_{ii}(n)>0\}</math>。若<math>A_i</math>非空，则称其最大公约数为状态<math>i</math>的周期，记为<math>d_i</math>。若<math>d_i>1</math>，称<math>i</math>是'''周期的'''；若<math>d_i=1</math>，称<math>i</math>是'''非周期的'''。

'''定义（周期）'''：记使得转移概率<math>P_{ii}(n)>0</math>的转移步数<math>n</math>所组成的集合为<math>A_i=\{n:n\geq1,P_{ii}(n)>0\}</math>。若<math>A_i</math>非空，则称其最大公约数为状态<math>i</math>的周期，记为<math>d_i</math>。若<math>d_i>1</math>，称<math>i</math>是'''周期的'''；若<math>d_i=1</math>，称<math>i</math>是'''非周期的'''。