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马尔科夫链的粗粒化 (查看源代码)

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在论文<ref name=":21" />中，作者给出了以下定理：

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~~一个irreducible不可约，和非周期性aperiodic~~ 的马尔科夫链 <math>X</math> ，而且 <math>Z_t=f(X_t)</math> 是对 <math>X</math> 的状态空间上定义的粗粒化函数，那 <math>X</math> 的强成块性 '''~~在其达到stationary稳态分布时~~''' 等价于 <math>H(Z_{t+1}|Z_t) = H(Z_{t+1}|X_t) </math>。

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一个不可约irreducible，和非周期性aperiodic 的马尔科夫链 <math>X</math> ，而且 <math>Z_t=f(X_t)</math> 是对 <math>X</math> 的状态空间上定义的粗粒化函数，那 <math>X</math> 的强成块性 '''在其达到稳态stationary分布时''' 等价于 <math>H(Z_{t+1}|Z_t) = H(Z_{t+1}|X_t) </math>。

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~~另外，<math>X</math> 的弱成块性等价于 <math>H(Z_{t+1}|Z_t) = H(Z_{t+1}|Z_{<t}) </math>。~~

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另外，<math>X</math> 的弱成块性 '''在其达到稳态分布时''' 等价于 <math>H(Z_{t+1}|Z_t) = H(Z_{t+1}|Z_{<t}) </math>。

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作者们认为，当使用 <math>Z_t</math> 来预测 <math>Z_{t+1}</math> 时，可以拆分为两步：先利用宏观 <math>Z_t</math> 推断微观 <math>X_t</math>，再利用微观 <math>X_t</math> 估算宏观 <math>Z_{t+1}</math>。所以，

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<math>

+

</math>

=划分方法=

Liangjh

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