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→尺度闭合性
所以，这篇文章<ref name="closure">Rosas, F. E., Geiger, B. C., Luppi, A. I., Seth, A. K., Polani, D., Gastpar, M., & Mediano, P. A. (2024). Software in the natural world: A computational approach to hierarchical emergence. arXiv preprint arXiv:2402.09090.</ref>研究了三种闭合方式：因果闭合、信息闭合和计算闭合，作为尺度间是否独立演化的指标。这里的闭合是指两个尺度之间的闭合。当达到闭合时，即代表两个尺度达到了某种程度上的‘独立’。
所以，这篇文章<ref name="closure">Rosas, F. E., Geiger, B. C., Luppi, A. I., Seth, A. K., Polani, D., Gastpar, M., & Mediano, P. A. (2024). Software in the natural world: A computational approach to hierarchical emergence. arXiv preprint arXiv:2402.09090.</ref>研究了三种闭合方式：因果闭合、信息闭合和计算闭合，作为尺度间是否独立演化的指标。这里的闭合是指两个尺度之间的闭合。当达到闭合时，即代表两个尺度达到了某种程度上的‘独立’。
而且， <math>E</math> 对 <math>f</math> 弱成块时，我们就能推断 <math>X</math> 也具有马尔科夫性，而 <math>Z</math> 的ϵ-机器的因果态 <math>E'</math>就是一个对 <math>Z</math> 马尔科夫链的粗粒化划分，写作 <math>E'_t = \epsilon' (Z_t) = \epsilon' ( f (E_t))</math>，所以因果态 <math>E'</math>与 <math>E</math>之间存在粗粒化函数，满足了计算闭合的条件。
而且， <math>E</math> 对 <math>f</math> 弱成块时，我们就能推断 <math>X</math> 也具有马尔科夫性，而 <math>Z</math> 的ϵ-机器的因果态 <math>E'</math>就是一个对 <math>Z</math> 马尔科夫链的粗粒化划分，写作 <math>E'_t = \epsilon' (Z_t) = \epsilon' ( f (E_t))</math>，所以因果态 <math>E'</math>与 <math>E</math>之间存在粗粒化函数，满足了计算闭合的条件。
下图为作者在论文中<ref name="closure" />总结了上述的概念之间的关系：
[[文件:闭合性的概念.png|500px|左]]
# 粗粒化函数<math>f</math>的因果闭合性 等价于 其信息闭合性。
# 当<math>f</math>因果/信息闭合时，它一定是计算闭合的。
# 当一个马尔科夫链 <math>X_t</math> 对 <math>Z_t = f(X_t)</math> 强成块时，它一定是因果/信息闭合的。
# 当 <math>X_t</math>的因果态 <math>E_t</math> 对 <math>Z_t = f(E_t)</math> 弱成块时，<math>Z_t</math> 是计算闭合的。
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