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→蒙特卡洛采样实现期望计算
==== 蒙特卡洛采样实现期望计算====
==== 蒙特卡洛采样实现期望计算====
数学期望 <math>\mathbb{E}_{X \sim U}[\cdot]</math> 通过以下步骤近似：
数学期望 <math>\mathbb{E}_{X \sim U}[\cdot]</math> 通过以下步骤近似：
1. 均匀采样：从输入空间 <math>[-L, L]^n</math> 随机采样 <math>N</math> 个点（如 <math>N=1000</math>）。
1. 均匀采样：从输入空间 <math>[-L, L]^n</math> 随机采样 <math>N</math> 个点（如 <math>N=1000</math>）。
2. 计算行列式：对每个采样点 <math>X_k</math>，计算雅可比矩阵 <math>\partial_X \mu(X_k)</math> 及其行列式。
2. 计算行列式：对每个采样点 <math>X_k</math>，计算雅可比矩阵 <math>\partial_X \mu(X_k)</math> 及其行列式。
3. 对数平均：计算所有行列式对数的平均值：
3. 对数平均：计算所有行列式对数的平均值：
<math> \mathbb{E}[\ln |\det(\partial_X \mu)|] \approx \frac{1}{N} \sum_{k=1}^N \ln |\det(\partial_X \mu(X_k))|. </math>
<math> \mathbb{E}[\ln |\det(\partial_X \mu)|] \approx \frac{1}{N} \sum_{k=1}^N \ln |\det(\partial_X \mu(X_k))|. </math>
最终输出：
将上述四项代入公式，即可得到神经网络的有效信息值。此方法通过解析公式与采样结合，显著降低了高维空间的计算复杂度，适用于实际场景中的EI评估。
将上述四项代入公式，即可得到神经网络的有效信息值。此方法通过解析公式与采样结合，显著降低了高维空间的计算复杂度，适用于实际场景中的EI评估。