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马尔科夫链的粗粒化 (查看源代码)

2025年6月14日 (六) 18:13的版本

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第456行：第456行：

因果闭合的定义为：<math>Z_t</math> 的ϵ-机器与 <math>Z_t = f(X_t)</math> 之间的υ-机器之间存在等价关系，即 <math>E'</math> 和 <math>U</math> 之间存在双射bijective投影关系（两个空间内的因果态分组相互一一对应）。

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在这种情况下，不同 <math>X_t</math> 对 <math>Z</math> 轨迹预测的差异也会在 <math>Z_t</math> 上反映出来。也就是说，这些差异在粗粒化 <math>f</math> 过程中会被完全保留，不会被更改或抹除。

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在这种情况下，不同 <math>\overleftarrow{X_t}</math> 对 <math>Z</math> 轨迹预测的差异也会在 <math>\overleftarrow{Z_t}</math> 上反映出来。也就是说，这些差异在粗粒化 <math>f</math> 过程中会被完全保留，不会被更改或抹除。

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当我们对 <math>Z</math> 进行干预的时候，微观 <math>X</math> 的状态也会跟着改变，就像当我们加热了一锅水的时候，其中的水分子的能量也会改变。因果闭合的情况是指，对 <math>Z</math>~~空间进行的干预影响到~~ <math>X</math>空间时，按照 <math>X</math> ~~的动力学进行演化后进行粗粒化的~~ <math>Z</math>，与直接在 <math>Z</math> 空间上进行演化没有区别。

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当我们对 <math>Z</math> 进行干预的时候，微观 <math>X</math> 的状态也会跟着改变，就像当我们加热了一锅水的时候，其中的水分子的能量也会改变。因果闭合的情况是指，对 <math>Z</math>空间进行的干预影响到 <math>X</math>空间时，按照 <math>X</math> 的动力学进行演化后再粗粒化得到的 <math>Z</math>，与直接在 <math>Z</math> 空间上进行演化没有区别。

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这说明了，当我们对 <math>Z</math> 进行干预的时候，仅凭 <math>Z</math> 自身的动力学就能正确的演化，不用再回到微观 <math>X</math> 层溯源。所以这就是宏观和微观之间因果闭合了，即宏观动力学在因果性上能做到独立的演化。我们可以把 <math>t</math> 时刻的状态和历史记忆 <math>\overleftarrow{Z_t}</math> 视为 <math>Z_{t+1}</math> 的因，而非 <math>\overleftarrow{X_t}</math>。

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这说明了，当我们对 <math>Z</math> 进行干预的时候，仅凭 <math>Z</math> 自身的动力学就能正确的演化，不用再回到微观 <math>X</math> 层溯源。所以这就是宏观和微观之间因果闭合了，即宏观动力学在因果性上能做到独立的演化。我们可以把 <math>t</math> 时刻的状态和历史记忆 <math>\overleftarrow{Z_t}</math> 视为 <math>\overrightarrow{X_t}</math> 的因，而非 <math>\overleftarrow{X_t}</math>。

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===信息闭合 Information Closure===

Liangjh

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