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对于一个不相关网络（根据度分布由配置模型生成），考虑到无限稀疏的配置模型的树状结构特点，可以发现其k核与无限（k−1）叉子树（每个子节点至少有k-1个子代）完全重合。

对于一个不相关网络（根据度分布由配置模型生成），考虑到无限稀疏的配置模型的树状结构特点，可以发现其k核与无限（k−1）叉子树（每个子节点至少有k-1个子代）完全重合。

P(q)为度分布,Q=1-p表示网络中随机移除的节点的比例。设R为网络中某条边的一端不是无限（k-1）叉子树根节点的概率，那么一个节点属于k-core的概率</br>

P(q)为度分布,Q=1-p表示网络中随机移除的节点的比例。设R为网络中某条边的一端不是无限（k-1）叉子树根节点的概率，那么一个节点属于k-core的概率</br>

<math>M(k)=p\sum_{q \ge k}P(q)\sum _{n=k}^{q}C_n^q R^(q-n) (1-R)^n </math></br>

<math>M(k)=p\sum_{q \ge k}P(q)\sum _{n=k}^{q}C_n^q R^{q-n} (1-R)^n </math></br>

如果某条边的某一端至多有k−2 个子分支是无限(k−1) 叉子树的根节点，那么该端本身就不能成为无限(k−1) 叉子树的根节点。由此导出关于R的方程：</br>

如果某条边的某一端至多有k−2 个子分支是无限(k−1) 叉子树的根节点，那么该端本身就不能成为无限(k−1) 叉子树的根节点。由此导出关于R的方程：</br>

<math>R=1-p+p\sum^{k-2}_{n=0}[\sum_{i=n}^{\infty} \frac {(i+1)P(i+1)}{z_1} C_n^i R^{i-n}(1-R)^n]</math></br>

<math>R=1-p+p\sum^{k-2}_{n=0}[\sum_{i=n}^{\infty} \frac {(i+1)P(i+1)}{z_1} C_n^i R^{i-n}(1-R)^n]</math></br>