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[[信息瓶颈]](information bottleneck)理论是一种被提出来解释[[人工神经网络]]泛化能力的理论框架<ref>Naftali  Tishby,  Fernando  C  Pereira,  and  William  Bialek.    The  information  bottleneck  method. arXiv  preprint physics/0004057, 2000.</ref>。它认为神经网络在压缩输入数据与预测输出之间寻找最佳平衡。通过分析网络在[[信息平面]](information plane)上的行为——即输入数据与每层网络之间的[[互信息]]，研究者尝试揭示网络的学习机制<ref>Ravid Shwartz-Ziv and Naftali Tishby. Opening the black box of deep neural networks via information. arXiv preprint arXiv:1703.00810, 2017.</ref>。虽然寻找[[信息瓶颈]]是一个可行的方法，但更大的网络仍然受到信息估计问题的困扰<ref>Kristoffer Wickstrøm, Sigurd Løkse, Michael Kampffmeyer, Shujian Yu, Jose Principe, and Robert Jenssen.  Information plane analysis of deep neural networks via matrix-based renyi’s entropy and tensor kernels.arXiv preprint arXiv:1909.11396, 2019.</ref>，并且某些网络拓扑和激活函数的预测或偏差存在错误<ref>Andrew M Saxe, Yamini Bansal, Joel Dapello, Madhu Advani, Artemy Kolchinsky, Brendan D Tracey, and David DCox. On the information bottleneck theory of deep learning. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2019(12):124020, 2019.</ref>。更根本的是，[[信息瓶颈]]方法的数学公式是数据依赖的，也就是说，它的互信息计算会随着输入分布的变化而变化。然而，从定义上讲，泛化能力衡量的应该是网络在不同数据集下（输入分布不同，甚至是未知且尚未定义的未来数据集）的性能。因此，为了理解泛化能力，有必要关注神经网络在具有不同属性的不同数据集上的不变性<ref>Chiyuan  Zhang,  Samy  Bengio,  Moritz  Hardt,  Benjamin  Recht,  and  Oriol  Vinyals.  Understanding  deep  learning requires rethinking generalization. arXiv preprint arXiv:1611.03530, 2016.</ref>。

[[信息瓶颈]](information bottleneck)理论是一种被提出来解释[[人工神经网络]]泛化能力的理论框架<ref>Naftali  Tishby,  Fernando  C  Pereira,  and  William  Bialek.    The  information  bottleneck  method. arXiv  preprint physics/0004057, 2000.</ref>。它认为神经网络在压缩输入数据与预测输出之间寻找最佳平衡。通过分析网络在[[信息平面]](information plane)上的行为——即输入数据与每层网络之间的[[互信息]]，研究者尝试揭示网络的学习机制<ref>Ravid Shwartz-Ziv and Naftali Tishby. Opening the black box of deep neural networks via information. arXiv preprint arXiv:1703.00810, 2017.</ref>。虽然寻找[[信息瓶颈]]是一个可行的方法，但更大的网络仍然受到信息估计问题的困扰<ref>Kristoffer Wickstrøm, Sigurd Løkse, Michael Kampffmeyer, Shujian Yu, Jose Principe, and Robert Jenssen.  Information plane analysis of deep neural networks via matrix-based renyi’s entropy and tensor kernels.arXiv preprint arXiv:1909.11396, 2019.</ref>，并且某些网络拓扑和激活函数的预测或偏差存在错误<ref>Andrew M Saxe, Yamini Bansal, Joel Dapello, Madhu Advani, Artemy Kolchinsky, Brendan D Tracey, and David DCox. On the information bottleneck theory of deep learning. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2019(12):124020, 2019.</ref>。更根本的是，[[信息瓶颈]]方法的数学公式是数据依赖的，也就是说，它的互信息计算会随着输入分布的变化而变化。然而，从定义上讲，泛化能力衡量的应该是网络在不同数据集下（输入分布不同，甚至是未知且尚未定义的未来数据集）的性能。因此，为了理解泛化能力，有必要关注神经网络在具有不同属性的不同数据集上的不变性<ref>Chiyuan  Zhang,  Samy  Bengio,  Moritz  Hardt,  Benjamin  Recht,  and  Oriol  Vinyals.  Understanding  deep  learning requires rethinking generalization. arXiv preprint arXiv:1611.03530, 2016.</ref>。

为更深入理解神经网络的泛化能力，我们需要关注网络中独立于数据分布的因果结构。因果结构描述了网络中节点间的依赖关系，反映了节点之间的连接机制和作用方式。这里我们介绍一种微扰方法，该方法使用信息理论以逐层的方式跟踪神经网络内的因果作用。具体来说，我们引入了[[有效信息]](Effective Information, EI)，它可以捕获因果关系中的信息量或因果效应强度。EI最初是作为[[复杂系统]]两个子集之间因果关系的信息论度量而引入的<ref name=":3">Giulio Tononi and Olaf Sporns. Measuring information integration. BMC neuroscience, 4(1):31, 2003.</ref>。已经有学者证明，EI可以量化布尔网络的因果结构<ref name=":0">Erik P Hoel, Larissa Albantakis, and Giulio Tononi.  Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro. Proceedings of the National Academy of Sciences, 110(49):19790–19795, 2013.</ref>，也可以量化网络<ref name=":1">Erik P Hoel, Larissa Albantakis, and Giulio Tononi. Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro. Proceedings of the National Academy of Sciences, 110(49):19790–19795, 2013.</ref>。值得注意的是，EI与信息瓶颈方法在数学上有相似之处，但EI侧重于因果关系。

为更深入理解神经网络的泛化能力，我们需要关注网络中独立于数据分布的因果结构。因果结构描述了网络中节点间的依赖关系，反映了节点之间的连接机制和作用方式。这里我们介绍一种微扰方法，该方法使用信息理论以逐层的方式跟踪神经网络内的因果作用。具体来说，我们引入了[[有效信息]](Effective Information, EI)，它可以捕获因果关系中的信息量或因果效应强度。EI最初是作为[[复杂系统]]两个子集之间因果关系的信息论度量而引入的<ref name=":3">Giulio Tononi and Olaf Sporns. Measuring information integration. BMC neuroscience, 4(1):31, 2003.</ref>。已经有学者证明，EI可以量化布尔网络的因果结构<ref name=":0">Erik P Hoel, Larissa Albantakis, and Giulio Tononi.  Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro. Proceedings of the National Academy of Sciences, 110(49):19790–19795, 2013.</ref>，也可以量化网络<ref name="causal_emergence_in_network">Klein B, Hoel E. The emergence of informative higher scales in complex networks[J]. Complexity, 2020, 20201-12.</ref>。值得注意的是，EI与信息瓶颈方法在数学上有相似之处，但EI侧重于因果关系。

更重要的是，EI可以帮助我们追踪网络训练过程中各层因果结构的变化路径。通过观察网络连接的“敏感度”（Sensitivity，即扰动的传递效果，类似[[有效信息]]中的确定性（Determinism）概念<ref name=hoel_2013>{{cite journal|last1=Hoel|first1=Erik P.|last2=Albantakis|first2=L.|last3=Tononi|first3=G.|title=Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|volume=110|issue=49|page=19790–19795|year=2013|url=https://doi.org/10.1073/pnas.1314922110}}</ref>）和“简并度”（Degeneracy，即一果多因映射导致的信息丢失），我们可以看到不同任务如何塑造神经网络的因果结构。复杂任务往往导致网络因果结构分化更明显，而简单任务中这种分化较弱。此外，冗余层通常无法在因果平面中显著变化，显示其对网络功能贡献较小。此外，我们会展示如何使用EI来计算一层中节点的总联合效应和总个体效应之间的差异，从而可以测量神经网络中的前馈集成信息<ref>Masafumi Oizumi, Larissa Albantakis, and Giulio Tononi. From the phenomenology to the mechanisms of consciousness: integrated information theory 3.0. PLoS Comput Biol, 10(5):e1003588, 2014.</ref>。

更重要的是，EI可以帮助我们追踪网络训练过程中各层因果结构的变化路径。通过观察网络连接的“敏感度”（Sensitivity，即扰动的传递效果，类似[[有效信息]]中的确定性（Determinism）概念<ref name=hoel_2013>{{cite journal|last1=Hoel|first1=Erik P.|last2=Albantakis|first2=L.|last3=Tononi|first3=G.|title=Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|volume=110|issue=49|page=19790–19795|year=2013|url=https://doi.org/10.1073/pnas.1314922110}}</ref>）和“简并度”（Degeneracy，即一果多因映射导致的信息丢失），我们可以看到不同任务如何塑造神经网络的因果结构。复杂任务往往导致网络因果结构分化更明显，而简单任务中这种分化较弱。此外，冗余层通常无法在因果平面中显著变化，显示其对网络功能贡献较小。此外，我们会展示如何使用EI来计算一层中节点的总联合效应和总个体效应之间的差异，从而可以测量神经网络中的前馈集成信息<ref>Masafumi Oizumi, Larissa Albantakis, and Giulio Tononi. From the phenomenology to the mechanisms of consciousness: integrated information theory 3.0. PLoS Comput Biol, 10(5):e1003588, 2014.</ref>。