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第393行：
第393行： − 词条的上一部分已经介绍过了计算力学中因果态的概念。它的意思是说，当我们在一个时序系统中，我们想要有一个ϵ-machine（ϵ-机器），能够根据当前时间步的状态和历史记忆，来预测未来状态。+ − + − − − − 并定义因果态，<math>E = \{E_t\}_{t \in \mathbb{N} }, E_t = \epsilon( \overleftarrow{X_t} ) </math>
→尺度闭合性
====单尺度因果态====
====单尺度因果态====
词条的上一部分已经介绍过了计算力学中因果态的概念，为了与原文符号对应，我们重新提供因果态的定义。当我们在一个时序系统中，我们想要有一个ϵ-machine（ϵ-机器），能够根据当前时间步的状态和历史记忆，来预测未来状态。
无论系统是确定的或概率生成的，当我们已知 <math>t</math> 时刻的状态和历史记忆 <math>\overleftarrow{X_t}=\{... , X_{t-2}, X_{t-1}, X_t\}</math> 时，我们能够预测未来状态的轨迹 <math>p(\overrightarrow{X}^L_t| \overleftarrow{X_t})</math>，其中<math>\overrightarrow{X}^L_t=\{X_{t+1}, X_{t+2}, ... , X_{t+L}\}</math>，简写成<math>\overrightarrow{X_t}</math>。
无论系统是确定的或概率生成的，当我们已知 <math>t</math> 时刻的状态和历史记忆 <math>\overleftarrow{X_t}=\{... , X_{t-2}, X_{t-1}, X_t\}</math> 时，我们能够预测未来状态的轨迹 <math>p(\overrightarrow{X}^L_t| \overleftarrow{X_t})</math>，其中<math>\overrightarrow{X}^L_t=\{X_{t+1}, X_{t+2}, ... , X_{t+L}\}</math>，简写成<math>\overrightarrow{X_t}</math>。
不同时刻 <math>t</math> 和 <math>t'</math> 的状态和历史记忆虽然不完全一样，但是他们可能会导致同样的未来状态，<math>p(\overrightarrow{X_t}| \overleftarrow{X_t}) = p(\overrightarrow{X_t'}| \overleftarrow{X_t'}) </math>。所以，计算力学中把这些具有相同未来的 <math>\overleftarrow{X_t}</math> 划为等价euqivalent的状态，即
不同时刻 <math>t</math> 和 <math>t'</math> 的状态和历史记忆虽然不完全一样，但是他们可能会导致同样的未来状态，<math>p(\overrightarrow{X_t}| \overleftarrow{X_t}) = p(\overrightarrow{X_t'}| \overleftarrow{X_t'}) </math>。所以，计算力学中把这些具有相同未来的 <math>\overleftarrow{X_t}</math> 划为等价euqivalent的状态，即<math>\overleftarrow{x_t} \equiv \overleftarrow{x_{t'}}\ \ \text{iff}\ \ p(\overrightarrow{x_t}| \overleftarrow{x_t} ) = p(\overrightarrow{x_{t'}}|\overleftarrow{x_{t'}}) </math>，并定义因果态<math>E = \{E_t\}_{t \in \mathbb{N} }, E_t = \epsilon( \overleftarrow{X_t} ) </math>
<math>\overleftarrow{x_t} \equiv \overleftarrow{x_{t'}}\ \ \text{iff}\ \ p(\overrightarrow{x_t}| \overleftarrow{x_t} ) = p(\overrightarrow{x_{t'}}|\overleftarrow{x_{t'}}) </math>
所以，ϵ-机器的工作是根据 <math>\overleftarrow{X_t}</math> 而判断 <math>t</math> 时刻系统处于哪个因果态 <math>E_t</math> ，并根据该因果态预测未来轨迹 <math>\overrightarrow{X_t}</math> 。
所以，ϵ-机器的工作是根据 <math>\overleftarrow{X_t}</math> 而判断 <math>t</math> 时刻系统处于哪个因果态 <math>E_t</math> ，并根据该因果态预测未来轨迹 <math>\overrightarrow{X_t}</math> 。