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=== 拓扑标度不变网络 ===

=== 拓扑标度不变网络 ===

当拉普拉斯特征值密度$$\omega(\lambda)\sim\lambda^\nu$$时，网络具有拓扑标度不变性，其中$$\nu=d_S/2-1$$，$$d_S$$为拉普拉斯谱维度[133]，此时熵敏感性与$$\tau$$无关，保持恒定值$$C(\tau)=d_S/2$$[35]，这种$$\tau$$无关性在规则格点、随机树及分层模块化网络[134]中出现。根据拉普拉斯重整化群定义，所有拓扑尺度不变网络在拉普拉斯尺度变换和粗粒化下保持相同拓扑结构[135]，因此$$C(\tau)$$可作为实际网络尺度不变性的探测器，常数值直接用于度量谱维度。

当 <math>\omega(\lambda)-\lambda^v</math>时网络具有拓扑标度不变性，其中 <math>\omega(\lambda)</math>是拉普拉斯特征值密度， <math>y=d_S/2-1</math>和 <math>d_S</math>为拉普拉斯谱维度[133]（见附录）。此时熵敏感性与 <math>\tau</math>无关，保持恒定值 <math>C(\tau)=d_S/2</math> [35]。这种 <math>\tau</math>无关性会在规则格点或随机树中出现，也存在于更复杂网络如分层模块化网络[134]中。根据本节讨论的拉普拉斯重整化群的额定义，所有拓扑尺度不变网络在拉普拉斯尺度变换和粗粒化下保持相同拓扑结构[135]（另见[136]）。因此， <math>C(\tau)</math>可作为实际网络尺度不变性的探测器，若其为常数值则可直接用于度量谱维度。

== 多尺度网络的重整化 ==

== 多尺度网络的重整化 ==