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=== 推广到带权网络 ===

=== 推广到带权网络 ===

通过保持权重与度关系的变换，网络的权重结构在重整化群流中可以得以保留。几何权重重整化（geometric renormalization of weights，GRW）技术[70]由此产生，它可以对加权网络结构进行多尺度展开[105,106]，从而形成自相似层级。该技术的数学基础在于加权 <math>W\mathbb{S}^D</math>模型的可重整化性[93]。在实际操作中，通常选择重整化链接的最大权重作为近似方法。在包括细胞中的代谢网络、商业机场之间的航班网络、科学合作网络等来自不同领域的异质度分布加权网络中，使用这种称为sup-GRW的策略或基于其理论的变换[70]进行粗粒化和重标度时，均可以观察到几何标度行为（详见附录）。

通过保持权重与度关系的变换，网络的权重结构在重整化群流中可以得以保留。几何权重重整化（geometric renormalization of weights，GRW）技术<ref name="Zheng_Geometric_renormalization_weighted">{{cite journal|author1=Zheng M|author2=García-Pérez G|author3=Boguñá M|author4=Serrano M. Á.|title=Geometric renormalization of weighted networks|journal=Commun. Phys.|year=2024|volume=7|url=}}</ref>由此产生，它可以对加权网络结构进行多尺度展开<ref name="Barrat_Architecture_weighted_networks">{{cite journal|author1=Barrat A|author2=Barthelemy M|author3=Pastor-Satorras R|author4=Vespignani A.|title=The architecture of complex weighted networks|journal=Proc. Natl Acad. Sci. USA|year=2004|volume=101|url=}}</ref><ref name="Serrano_Correlations_weighted_networks">{{cite journal|author1=Serrano M. Á.|author2=Boguñá M|author3=Pastor-Satorras R.|title=Correlations in weighted networks|journal=Phys. Rev. E|year=2006|volume=74|url=}}</ref>，从而形成自相似层级。该技术的数学基础在于加权 <math>W\mathbb{S}^D</math>模型的可重整化性<ref name="Allard_Geometric_nature_weights">{{cite journal|author1=Allard A|author2=Serrano M. Á.|author3=García-Pérez G|author4=Boguñá M.|title=The geometric nature of weights in real complex networks|journal=Nat. Commun.|year=2017|volume=8|url=}}</ref>。在实际操作中，通常选择重整化链接的最大权重作为近似方法。在包括细胞中的代谢网络、商业机场之间的航班网络、科学合作网络等来自不同领域的异质度分布加权网络中，使用这种称为sup-GRW的策略或基于其理论的变换<ref name="Zheng_Geometric_renormalization_weighted">{{cite journal|author1=Zheng M|author2=García-Pérez G|author3=Boguñá M|author4=Serrano M. Á.|title=Geometric renormalization of weighted networks|journal=Commun. Phys.|year=2024|volume=7|url=}}</ref>进行粗粒化和重标度时，均可以观察到几何标度行为（详见附录）。

=== 自相似细粒化 ===

=== 自相似细粒化 ===