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→几何模型
在该模型的牛顿版本<ref name="Serrano_Self_similarity_hidden_metric">{{cite journal|author1=Serrano M. Á.|author2=Krioukov D|author3=Boguñá M.|title=Self-similarity of complex networks and hidden metric spaces|journal=Phys. Rev. Lett.|year=2008|volume=100|url=}}</ref>（称为 <math>\mathbb{S}^D</math>模型）中，第 <math>\ell = 0</math>层的每个节点 <math>i_0</math>（ <math>i_0 = 1, \dots, N_0</math>）被赋予一个流行度变量及相似性空间中的坐标。流行度由隐藏度 <math>\kappa_{i_0}</math>编码，该隐藏度从任意分布 <math>\rho(\kappa)</math>中抽取，通常为指数 <math>-\gamma</math>的幂律分布（ <math>\gamma > 0</math>）。当维度 <math>D = 1</math>时，相似性空间为半径为 <math>R_0</math>的一维球面，其设计需满足 <math>N_0</math>个节点以恒定密度分布，其中每个节点 <math>i_0</math>被赋予角坐标 <math>\theta_{i_0}</math>，由此定义节点对 <math>i_0</math>与 <math>j_0</math>之间的角距离 <math>\Delta\theta_{i_0 j_0}</math>。节点 <math>i_0</math>与 <math>j_0</math>的连接概率 <math>p_{i_0 j_0}</math>遵循引力定律形式<ref name="Boguñá_Small_worlds_clustering">{{cite journal|author1=Boguñá M|author2=Krioukov D|author3=Almagro P|author4=Serrano M. Á.|title=Small worlds and clustering in spatial networks|journal=Phys. Rev. Res.|year=2020|volume=2|url=}}</ref>，并定义了最大熵<ref name="Squartini_Maximum_Entropy_Networks">{{cite journal|author1=Squartini T|author2=Garlaschelli D.|title=Maximum-Entropy Networks: Pattern Detection, Network Reconstruction and Graph Combinatorics|journal=Springer|year=2017|url=}}</ref>系综
在该模型的牛顿版本<ref name="Serrano_Self_similarity_hidden_metric">{{cite journal|author1=Serrano M. Á.|author2=Krioukov D|author3=Boguñá M.|title=Self-similarity of complex networks and hidden metric spaces|journal=Phys. Rev. Lett.|year=2008|volume=100|url=}}</ref>（称为 <math>\mathbb{S}^D</math>模型）中，第 <math>\ell = 0</math>层的每个节点 <math>i_0</math>（ <math>i_0 = 1, \dots, N_0</math>）被赋予一个流行度变量及相似性空间中的坐标。流行度由隐藏度 <math>\kappa_{i_0}</math>编码，该隐藏度从任意分布 <math>\rho(\kappa)</math>中抽取，通常为指数 <math>-\gamma</math>的幂律分布（ <math>\gamma > 0</math>）。当维度 <math>D = 1</math>时，相似性空间为半径为 <math>R_0</math>的一维球面，其设计需满足 <math>N_0</math>个节点以恒定密度分布，其中每个节点 <math>i_0</math>被赋予角坐标 <math>\theta_{i_0}</math>，由此定义节点对 <math>i_0</math>与 <math>j_0</math>之间的角距离 <math>\Delta\theta_{i_0 j_0}</math>。节点 <math>i_0</math>与 <math>j_0</math>的连接概率 <math>p_{i_0 j_0}</math>遵循引力定律形式<ref name="Boguñá_Small_worlds_clustering">{{cite journal|author1=Boguñá M|author2=Krioukov D|author3=Almagro P|author4=Serrano M. Á.|title=Small worlds and clustering in spatial networks|journal=Phys. Rev. Res.|year=2020|volume=2|url=}}</ref>，并定义了最大熵<ref name="Squartini_Maximum_Entropy_Networks">{{cite journal|author1=Squartini T|author2=Garlaschelli D.|title=Maximum-Entropy Networks: Pattern Detection, Network Reconstruction and Graph Combinatorics|journal=Springer|year=2017|url=}}</ref>系综
<math>p_{i_0 j_0} = \frac{1}{1 + X_{i_0 j_0}}, \tag{4}</math>
{{NumBlk|:|<math>p_{i_0 j_0} = \frac{1}{1 + X_{i_0 j_0}}, \tag{4}</math>|{{EquationRef|4}}}}
其中
其中
<math>X_{i_0 j_0} = \frac{(R_0 \Delta \theta_{i_0 j_0})^{\beta}}{(\mu_0 \kappa_{i_0} \kappa_{j_0})^{\max(1,\beta)}}. \tag{5}</math>
{{NumBlk|:|<math>X_{i_0 j_0} = \frac{(R_0 \Delta \theta_{i_0 j_0})^{\beta}}{(\mu_0 \kappa_{i_0} \kappa_{j_0})^{\max(1,\beta)}}. \tag{5}</math>|{{EquationRef|5}}}}
参数 <math>\mu_0</math>决定了平均度 <math>\langle k \rangle_0</math>，且各节点的期望度与其 <math>\kappa</math>值成正比。 <math>\beta</math>调控网络拓扑的集聚性，反映隐空间中的三角不等式约束，并作为逆温度参数<ref name="Boguñá_Small_worlds_clustering">{{cite journal|author1=Boguñá M|author2=Krioukov D|author3=Almagro P|author4=Serrano M. Á.|title=Small worlds and clustering in spatial networks|journal=Phys. Rev. Res.|year=2020|volume=2|url=}}</ref><ref name="Kolk_Anomalous_phase_transition">{{cite journal|author1=Kolk J|author2=Serrano M. Á.|author3=Boguñá M.|title=An anomalous topological phase transition in spatial random graphs|journal=Commun. Phys.|year=2022|volume=5|url=}}</ref>。
参数 <math>\mu_0</math>决定了平均度 <math>\langle k \rangle_0</math>，且各节点的期望度与其 <math>\kappa</math>值成正比。 <math>\beta</math>调控网络拓扑的集聚性，反映隐空间中的三角不等式约束，并作为逆温度参数<ref name="Boguñá_Small_worlds_clustering">{{cite journal|author1=Boguñá M|author2=Krioukov D|author3=Almagro P|author4=Serrano M. Á.|title=Small worlds and clustering in spatial networks|journal=Phys. Rev. Res.|year=2020|volume=2|url=}}</ref><ref name="Kolk_Anomalous_phase_transition">{{cite journal|author1=Kolk J|author2=Serrano M. Á.|author3=Boguñá M.|title=An anomalous topological phase transition in spatial random graphs|journal=Commun. Phys.|year=2022|volume=5|url=}}</ref>。