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第3行： − − == 本文要点 == − − 1、重整化群的方法已经证明在理解和分类具有多自由度的物理系统的整体行为中具有广泛的不可或缺性； − − 2、直接应用传统物理系统的重整化群技术对于复杂网络来说存在困难，这源于度量距离、几何规律性或拓扑规则性等内蕴性质的缺失； − − 3、尽管存在这些挑战，重整化群的应用在若干场景中仍取得了显著进展，本技术综述将系统梳理这些成果； − − 4、诸多开放性问题依然存在，该论文基于第一性原理，总结更具普适性的网络重整化框架构建的理论依据，尝试阐明其实现路径。
→本文要点
|description=本文系统综述了网络重整化领域的主流方法，探讨复杂网络缺乏几何坐标、异质性及对称性缺失带来的挑战，涵盖几何重整化、拉普拉斯重整化及多尺度重整化等方法，分析其应用与开放问题。}}
|description=本文系统综述了网络重整化领域的主流方法，探讨复杂网络缺乏几何坐标、异质性及对称性缺失带来的挑战，涵盖几何重整化、拉普拉斯重整化及多尺度重整化等方法，分析其应用与开放问题。}}
重整化群（renormalization group, RG）理论是研究多自由度系统的强有力框架，通过不同尺度下系统状态、模型参数和耦合常数的描述，实现分辨率层次转换，可识别相变临界点并分析临界行为。传统物理应用中，重整化群基于同质性、对称性、几何结构和局部性构建尺度变换方案。近年来，该理论向复杂网络拓展，但网络系统存在显式几何坐标缺失、节点与子图统计异质性及类格点对称性缺乏三大特征，导致统一重整化流程构建面临挑战。本文梳理网络重整化主流方法，评述理论突破，探讨关键科学问题。
重整化群（renormalization group, RG）理论是研究多自由度系统的强有力框架，通过不同尺度下系统状态、模型参数和耦合常数的描述，实现分辨率层次转换，可识别相变临界点并分析临界行为。传统物理应用中，重整化群基于同质性、对称性、几何结构和局部性构建尺度变换方案。近年来，该理论向复杂网络拓展，但网络系统存在显式几何坐标缺失、节点与子图统计异质性及类格点对称性缺乏三大特征，导致统一重整化流程构建面临挑战。本文梳理网络重整化主流方法，评述理论突破，探讨关键科学问题。
== 背景 ==
== 背景 ==