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所求的聚合不变随机图概念在思想上类似于稳定随机变量<ref name="Uchaikin_chance_2011">{{cite book|author1=Uchaikin, V. V.|author2=Zolotarev, V. M.|title=Chance and Stability: Stable Distributions and their Applications|publisher=Walter de Gruyter|year=2011|url=}}</ref><ref name="Samorodnitsky_stable_1994">{{cite book|author1=Samorodnitsky, G.|author2=Taqqu, M. S.|title=Stable Non-Gaussian Random Processes: Stochastic Models with Infinite Variance|publisher=Chapman & Hall|year=1994|url=}}</ref><ref name="Lévy_addition_1939">{{cite journal|author1=Lévy, P.|title=L'addition des variables aléatoires définies sur une circonférence|journal=Bull. Soc. Math. Fr.|year=1939|volume=67|url=}}</ref>，即组合后仍服从相同分布的随机变量（例如求和<ref name="Samorodnitsky_stable_1994">{{cite book|author1=Samorodnitsky, G.|author2=Taqqu, M. S.|title=Stable Non-Gaussian Random Processes: Stochastic Models with Infinite Variance|publisher=Chapman & Hall|year=1994|url=}}</ref><ref name="Lévy_addition_1939">{{cite journal|author1=Lévy, P.|title=L'addition des variables aléatoires définies sur une circonférence|journal=Bull. Soc. Math. Fr.|year=1939|volume=67|url=}}</ref>或取极大值后<ref name="Balkema_max-infinite_1977">{{cite journal|author1=Balkema, A. A.|author2=Resnick, S. I.|title=Max-infinite divisibility|journal=J. Appl. Probab.|year=1977|volume=14|url=}}</ref><ref name="Giné_max-infinitely_1990">{{cite journal|author1=Giné, E.|author2=Hahn, M. G.|author3=Vatan, P.|title=Max-infinitely divisible and max-stable sample continuous processes|journal=Probab. Theory Relat. Fields|year=1990|volume=87|url=}}</ref>）。此处使用在粗粒化方法小节末尾所引入的符号：考虑以概率 <math>P_\ell\left(A^{(\ell)} \mid \Theta_\ell\right)</math>生成具体实现 <math>A^{(\ell)}</math>的随机图系综，其中 <math>\Theta_\ell</math>是模型所有参数的集合。给定概率分布 <math>P_\ell\left(A^{(\ell)} \mid \Theta_\ell\right)</math>和任意划分 <math>\Omega_\ell</math>，可在高一层级 <math>\ell+1</math>导出结果一个图系综由特定概率分布 <math>P_{\ell}\left(A^{(\ell-1)} \mid \Theta_\ell\right)</math>描述（图3a）。多尺度重整化方法<ref name="Garlaschelli_multispecies_2006">{{cite journal|author1=Garlaschelli, D.|author2=Loffredo, M. I.|title=Multispecies grand-canonical models for networks with reciprocity|journal=Phys. Rev. E|year=2006|volume=73|url=}}</ref>的核心思想是：识别在所有层次和所有可能的划分下保持不变的图概率分布函数的形式（因此可从 <math>P_{\ell}</math>中省略下标 <math>\ell</math>）。只有（重整化）参数 <math>\Theta_{\ell+1}</math>允许依赖层级 <math>\ell+1</math>，且通常是通过 <math>\Omega_\ell</math>与 <math>\Theta_\ell</math>关联。该条件对应于通过在图概率空间中识别重整化群流不动点来实现参数的精确重整化。

所求的聚合不变随机图概念在思想上类似于稳定随机变量<ref name="Uchaikin_chance_2011">{{cite book|author1=Uchaikin, V. V.|author2=Zolotarev, V. M.|title=Chance and Stability: Stable Distributions and their Applications|publisher=Walter de Gruyter|year=2011|url=}}</ref><ref name="Samorodnitsky_stable_1994">{{cite book|author1=Samorodnitsky, G.|author2=Taqqu, M. S.|title=Stable Non-Gaussian Random Processes: Stochastic Models with Infinite Variance|publisher=Chapman & Hall|year=1994|url=}}</ref><ref name="Lévy_addition_1939">{{cite journal|author1=Lévy, P.|title=L'addition des variables aléatoires définies sur une circonférence|journal=Bull. Soc. Math. Fr.|year=1939|volume=67|url=}}</ref>，即组合后仍服从相同分布的随机变量（例如求和<ref name="Samorodnitsky_stable_1994">{{cite book|author1=Samorodnitsky, G.|author2=Taqqu, M. S.|title=Stable Non-Gaussian Random Processes: Stochastic Models with Infinite Variance|publisher=Chapman & Hall|year=1994|url=}}</ref><ref name="Lévy_addition_1939">{{cite journal|author1=Lévy, P.|title=L'addition des variables aléatoires définies sur une circonférence|journal=Bull. Soc. Math. Fr.|year=1939|volume=67|url=}}</ref>或取极大值后<ref name="Balkema_max-infinite_1977">{{cite journal|author1=Balkema, A. A.|author2=Resnick, S. I.|title=Max-infinite divisibility|journal=J. Appl. Probab.|year=1977|volume=14|url=}}</ref><ref name="Giné_max-infinitely_1990">{{cite journal|author1=Giné, E.|author2=Hahn, M. G.|author3=Vatan, P.|title=Max-infinitely divisible and max-stable sample continuous processes|journal=Probab. Theory Relat. Fields|year=1990|volume=87|url=}}</ref>）。此处使用在粗粒化方法小节末尾所引入的符号：考虑以概率 <math>P_\ell\left(A^{(\ell)} \mid \Theta_\ell\right)</math>生成具体实现 <math>A^{(\ell)}</math>的随机图系综，其中 <math>\Theta_\ell</math>是模型所有参数的集合。给定概率分布 <math>P_\ell\left(A^{(\ell)} \mid \Theta_\ell\right)</math>和任意划分 <math>\Omega_\ell</math>，可在高一层级 <math>\ell+1</math>导出结果一个图系综由特定概率分布 <math>P_{\ell}\left(A^{(\ell-1)} \mid \Theta_\ell\right)</math>描述（图3a）。多尺度重整化方法<ref name="Garlaschelli_multispecies_2006">{{cite journal|author1=Garlaschelli, D.|author2=Loffredo, M. I.|title=Multispecies grand-canonical models for networks with reciprocity|journal=Phys. Rev. E|year=2006|volume=73|url=}}</ref>的核心思想是：识别在所有层次和所有可能的划分下保持不变的图概率分布函数的形式（因此可从 <math>P_{\ell}</math>中省略下标 <math>\ell</math>）。只有（重整化）参数 <math>\Theta_{\ell+1}</math>允许依赖层级 <math>\ell+1</math>，且通常是通过 <math>\Omega_\ell</math>与 <math>\Theta_\ell</math>关联。该条件对应于通过在图概率空间中识别重整化群流不动点来实现参数的精确重整化。

[[文件:Dda84141-3417-4cfe-810e-2ab0c477ca48.png|有框|左|200x150像素|图3 多尺度网络重整化方法]]

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