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[[文件:Flownetwork.png|平衡封闭的流网络|替代=|边框|500x500像素]]

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考虑一个粒子在此流网络中流动，在每一个节点处，它会以一定的概率顺不同的连边流向下一个节点。如果我们将粒子可能处于不同的节点看作是该粒子的不同状态，即定义状态空间[math]S=\{1,2,\cdots,5\}[/math]，同时假定每一时刻粒子必然处于某一个节点，且不会在连边处停留，则我们可以用从任意节点[math]i[/math]出发，到任意另外的节点[math]j[/math]的跳转概率[math]p_{ij}\equiv \mathbb{P}(X_{t+1}=j|X_t=i)= f_{ij}/\sum_{j=1}^Nf_{ij}[/math]描述该粒子的行为，其中[math]f_{ij}[/math]为连边<math>i</math>到<math>j</math>上面的流量。显然，这个跳转概率与粒子在[math]<t[/math]的时间步位于哪一个节点无关，因此这是一个马尔可夫过程。

考虑一个粒子在此流网络中流动，在每一个节点处，它会以一定的概率顺不同的连边流向下一个节点。如果我们将粒子可能处于不同的节点看作是该粒子的不同状态，即定义状态空间[math]S=\{1,2,\cdots,5\}[/math]，同时假定每一时刻粒子必然处于某一个节点，且不会在连边处停留，则我们可以用从任意节点[math]i[/math]出发，到任意另外的节点[math]j[/math]的跳转概率[math]p_{ij}\equiv \mathbb{P}(X_{t+1}=j|X_t=i)= f_{ij}/\sum_{j=1}^Nf_{ij}[/math]描述该粒子的行为，其中[math]f_{ij}[/math]为连边<math>i</math>到<math>j</math>上面的流量。显然，这个跳转概率与粒子在[math]<t[/math]的时间步位于哪一个节点无关，因此这一过程满足马尔科夫性，该过程定义了一个马尔可夫链。

====高尔顿钉板====

====高尔顿钉板====