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同样的，由于实际问题中常用转移速率矩阵<math>Q</math>描述CTMC，而不是<math>P(t)</math>，所以我们也想从转移速率矩阵<math>Q</math>入手得到平稳可逆分布。对上面给出的细致平衡条件的<math>t</math>求导数，并利用<math>q_{ij}=p'_{ij}(0)</math>得到

同样的，由于实际问题中常用转移速率矩阵<math>Q</math>描述CTMC，而不是<math>P(t)</math>，所以我们也想从转移速率矩阵<math>Q</math>入手得到平稳可逆分布。对上面给出的细致平衡条件的<math>t</math>求导数，并利用<math>q_{ij}=p'_{ij}(0)</math>得到

{{NumBlk|:|<math>p_iq_{ij}=p_jq_{ji},\ i,j\in S</math>|{{EquationRef|1}}}}

{{NumBlk|:|<math>p_iq_{ij}=p_jq_{ji},\ i,j\in S</math>|{{EquationRef|2}}}}

事实上，若<math>\{X(t)\}</math>互通，有并且存在平稳分布，则细致平衡条件和这个方程有相同的非负解，满足这个方程的概率分布<math>\mathbf{p}</math>也是<math>\{X(t)\}</math>的平稳可逆分布，所以我们也常常称公式（1）为CTMC的细致平衡条件。

事实上，若<math>\{X(t)\}</math>互通，有并且存在平稳分布，则细致平衡条件和这个方程有相同的非负解，满足这个方程的概率分布<math>\mathbf{p}</math>也是<math>\{X(t)\}</math>的平稳可逆分布，所以我们也常常称公式（1）为CTMC的细致平衡条件。