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→统一的、无参数的生长曲线
== 生物体的生长方程——West方程 ==
== 生物体的生长方程——West方程 ==
韦斯特（West）等人在2001年的研究<ref>West, G. B., Brown, J. H., & Enquist, B. J. (2001). A general model for ontogenetic growth. ''Nature'', ''413''(6856), 628-631.</ref>总结生物体个体发育的生长轨迹，基于代谢能在维持现有组织和⽣产新⽣物量之间的分配的基本原理，推导出⼀个通⽤的定量模型。
韦斯特（West）等人在2001年的研究<ref name=":2">West, G. B., Brown, J. H., & Enquist, B. J. (2001). A general model for ontogenetic growth. ''Nature'', ''413''(6856), 628-631.</ref>总结生物体个体发育的生长轨迹，基于代谢能在维持现有组织和⽣产新⽣物量之间的分配的基本原理，推导出⼀个通⽤的定量模型。
=== 核心方程 ===
=== 核心方程 ===
这个模型预测，所有物种的生长曲线，无论其分类群、细胞代谢率或成熟体型如何，都应该落在同一条普适曲线[math]r=1-e^{-\tau}[/math] 上。这表明，尽管物种大小差异巨大，它们的生长过程在能量分配和时间尺度上具有普适的内在规律。
这个模型预测，所有物种的生长曲线，无论其分类群、细胞代谢率或成熟体型如何，都应该落在同一条普适曲线[math]r=1-e^{-\tau}[/math] 上。这表明，尽管物种大小差异巨大，它们的生长过程在能量分配和时间尺度上具有普适的内在规律。
[[文件:生物生长曲线.png|无框|600x600像素]]<ref name=":2" />
四个典型的拟合生长曲线（实线）的例子。
[[文件:通用的生物生长曲线.png|无框|600x600像素]]<ref name=":2" />
<nowiki>这张图展示了通用的生长曲线。它绘制了无量纲质量比 [math]r = (\frac{m}{M})^{1/4} [/math] 与无量纲时间变量 [math]t = \frac{at}{4M^{1/4}} - \frac{1}{2} \ln[(\frac{m_0}{M})^{1/4}] [/math] 的关系，涵盖了多种确定性（determinate）和不确定性（indeterminate）物种。当以这种方式绘制时，我们的模型预测所有生物的生长曲线都应该落在同一条没有参数的通用曲线 [math]r = e^{2t} [/math] 上（图中用实线表示）。该模型将 r 解释为用于维持生命和其他活动的</nowiki>'''代谢总功率'''的比例。
== 城市生长方程 ==
== 城市生长方程 ==