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==在“混沌”被命名前==
在映射迭代成为动力系统研究的核心之前，数学家加斯东·朱利亚（Gaston Julia）和皮埃尔·法图（Pierre Fatou）研究了复函数的迭代。朱利亚和法图的工作以解析函数为重点。特别地，他们在 1920 年代研究了下述复二次函数的行为，也就是方程（6–3）所示：
z
n
+
1
=
z
n
2
+
c
(
7
–
1
)
z
n+1
=z
n
2
+c(7–1)
朱利亚和法图也在朱利亚集（Julia sets）中识别到了混沌行为，但由于当时没有计算机图形学，无人跟进，他们的研究因此停滞。关于复平面上映射所呈现的丰富动力学行为的研究随之衰落，直到 1970 年代末，伯努瓦·曼德博罗特（Benoit Mandelbrot）及其他人的出现，人们才注意到复平面上映射所展现的丰富动力学行为。
1947 年，数学家斯坦尼斯拉夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam）和约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）写了一篇题为《随机过程和确定性过程的结合》（On combination of stochastic and deterministic processes）的短文，其中他们［需要澄清］
f
(
x
)
=
4
x
(
1
−
x
)
(
7
–
2
)
f(x)=4x(1−x)(7–2)
生物学家[[罗伯特·梅 Robert May]] <ref name="May, Robert M 1976">{{cite journal |last=May |first=Robert M. |year=1976 |title=Simple mathematical models with very complicated dynamics |journal=Nature (journal) |volume=261 |issue=5560 |pages=459–467 |doi=10.1038/261459a0 |bibcode=1976Natur.261..459M |pmid=934280 |hdl=10338.dmlcz/104555 |hdl-access=free }}</ref>在1976年的一篇论文中推广了这一映射，<ref>"{{MathWorld | urlname=LogisticEquation | title= Logistic Equation}}</ref>它在一定程度上是一个时间离散的人口统计模型，类似于'''皮埃尔·弗朗索瓦·韦胡斯特 Pierre Francois Verhulst''' 首次提出的方程。
生物学家[[罗伯特·梅 Robert May]] <ref name="May, Robert M 1976">{{cite journal |last=May |first=Robert M. |year=1976 |title=Simple mathematical models with very complicated dynamics |journal=Nature (journal) |volume=261 |issue=5560 |pages=459–467 |doi=10.1038/261459a0 |bibcode=1976Natur.261..459M |pmid=934280 |hdl=10338.dmlcz/104555 |hdl-access=free }}</ref>在1976年的一篇论文中推广了这一映射，<ref>"{{MathWorld | urlname=LogisticEquation | title= Logistic Equation}}</ref>它在一定程度上是一个时间离散的人口统计模型，类似于'''皮埃尔·弗朗索瓦·韦胡斯特 Pierre Francois Verhulst''' 首次提出的方程。
[[File:logistic .png|400px|thumb|right|以美国人口为例，使用Logistic模型来拟合1800年后的人口数据：<math>x(t)=\frac{K}{1+(\frac{K}{x_0}-1)e^{-rt}}</math>，其中<math>K</math>为最大容纳量]]
[[File:logistic .png|400px|thumb|right|以美国人口为例，使用Logistic模型来拟合1800年后的人口数据：<math>x(t)=\frac{K}{1+(\frac{K}{x_0}-1)e^{-rt}}</math>，其中<math>K</math>为最大容纳量]]
该非线性差分方程意在观察两种情形:
*当人口规模很小时，人口将以与当前人口成比例的速度增长进行繁殖。
*当人口规模很小时，人口将以与当前人口成比例的速度增长进行繁殖。