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===不同参数<math>\mu</math>下的极限行为===

===不同参数<math>\mu</math>下的极限行为===

不论<math>\mu</math>取任意值，最多有一个稳定的周期。 如果存在一个稳定的周期，那么它是全局稳定的，吸引了几乎所有的点。<ref>{{cite book |last=Collet |first=Pierre |first2=Jean-Pierre |last2=Eckmann |title=Iterated Maps on the Interval as Dynamical Systems |url=https://archive.org/details/iteratedmapsonin0000coll |url-access=registration |location= |publisher=Birkhauser |year=1980 |isbn=978-3-7643-3026-2 }}</ref>一些具有周期稳定循环的<math>\mu</math>在某些时候会有无穷多个不同周期的不稳定循环。

为了概括上述各种数值模拟试验的结果，我们用下面的相图来表示不同<math>\mu</math>值对应的极限行为。

[[File:300px-Final.png|630px|缩略图|right|图7 不同参数情况下的Logistic映射的极限行为]]

 

图7中显示的每一个参数<math>\mu</math>所对应的迭代的极限行为。在相同的参数下，我们通过从不同的初始值（共有1000个）开始迭代足够多的次数（T=2000次），记录下这些数据点对应的<math>x(T)</math>值。为了让显示效果更好看，我们对处于相同区域的数据点进行了归并，从而可以用某一点灰度的大小来表示该区域数据点的多少。最后的[[Mathematica]]代码如下所示：

 

图8中显示的每一个参数<math>\mu</math>所对应的迭代的极限行为。在相同的参数下，我们通过从不同的初始值（共有1000个）开始迭代足够多的次数（T=2000次），记录下这些数据点对应的<math>x(T)</math>值。为了让显示效果更好看，我们对处于相同区域的数据点进行了归并，从而可以用某一点灰度的大小来表示该区域数据点的多少。最后的数学软件代码如下所示：

  interval = 0.001;

  interval = 0.001;