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→跨尺度因果态和υ-机器
它的意义是什么呢？作者给出的解释是，υ-机器的因果态是一个最优的信息瓶颈：υ-机器是一种对 <math>\overleftarrow{x_t}</math> 最粗的粗粒化粒度，并满足对 <math>\overrightarrow{z_t}</math>的最大预测性的粗粒化方案。
它的意义是什么呢？作者给出的解释是，υ-机器的因果态是一个最优的信息瓶颈：υ-机器是一种对 <math>\overleftarrow{x_t}</math> 最粗的粗粒化粒度，并满足对 <math>\overrightarrow{z_t}</math>的最大预测性的粗粒化方案。
所以，我们现在有三种机器：
所以，我们现在有三种机器：
# 微观与宏观动力学 <math>Z_t = f(X_t)</math> 之间的υ-机器，因果态为 <math>U</math>；
# 微观与宏观动力学 <math>Z_t = f(X_t)</math> 之间的υ-机器，因果态为 <math>U</math>；
这三种机器的因果态有什么区别呢？首先，<math>U_t</math> 要比 <math>E'_t</math> 更强（powerful），因为后者只包括了宏观的信息，而前者同时包括了宏观和微观的信息。其次，<math>E_t</math> 要比 <math>U_t</math> 更强，因为 <math>U_t</math> 只保留了宏观的最大预测性，而 <math>E_t</math> 能保留微观的最大预测性（同时因为我们知道 <math>f</math> ，所以 <math>E_t</math> 也能保留宏观的最大预测性）。
这三种机器的因果态有什么区别呢？首先，<math>U_t</math> 要比 <math>E'_t</math> 更强（powerful），因为后者只包括了宏观的信息，而前者同时包括了宏观和微观的信息。其次，<math>E_t</math> 要比 <math>U_t</math> 更强，因为 <math>U_t</math> 只保留了宏观的最大预测性，而 <math>E_t</math> 能保留微观的最大预测性（同时因为我们知道 <math>f</math> ，所以 <math>E_t</math> 也能保留宏观的最大预测性）。