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第686行：
第686行： − [math]t_{c} \propto 1/N^{\beta-1}(0)[/math] +
→不可回避的奇点
关键的结论是，为了维持持续增长，创新周期之间的时间间隔必须不断缩短。这是因为根据奇点时间公式 [math]t_{c} \propto \frac{1}{N^{\beta-1}}(0)[/math] ，当人口 [math]N[/math] 增加时，达到下一次崩溃的时间 [math]t_c[/math] 会变短。因此，新的重大创新或适应措施必须以不断加速的速率出现，才能维持城市的增长。
关键的结论是，为了维持持续增长，创新周期之间的时间间隔必须不断缩短。这是因为根据奇点时间公式 [math]t_{c} \propto \frac{1}{N^{\beta-1}}(0)[/math] ，当人口 [math]N[/math] 增加时，达到下一次崩溃的时间 [math]t_c[/math] 会变短。因此，新的重大创新或适应措施必须以不断加速的速率出现，才能维持城市的增长。
[math]t_{c} \propto 1/N^{\beta-1}(0)[/math]
于是，随着N持续增长，必然会导致[math]t_c[/math]变得越来越短，最终当[math]t_c\rightarrow 0[/math]的时候，城市便遭遇不可回避奇点。在这一点，人们将不能通过重置系数而进入新的增长轨迹。
于是，随着N持续增长，必然会导致[math]t_c[/math]变得越来越短，最终当[math]t_c\rightarrow 0[/math]的时候，城市便遭遇不可回避奇点。在这一点，人们将不能通过重置系数而进入新的增长轨迹。