更改

部分信息分解 (查看源代码)

2025年10月25日 (六) 23:30的版本

删除1,729字节、 2025年10月25日 (六) 23:30

→‎冗余晶格

第46行：第46行：

之后可以放一个三变量冗余晶格和三变量韦恩图的对比。

−

有了结构和偏序关系，我们需要对函数进行约束。此时我们说一下自由度的问题（只多了一个自由度），所以只需要一个新定义，这篇文章选了最底下的格子——冗余信息。定义 1（PID 冗余格）。对于源变量集合 S ，反链集合定义为：

+

有了结构和偏序关系，我们需要对函数进行约束。此时我们说一下自由度的问题（只多了一个自由度），所以只需要一个新定义，这篇文章选了最底下的格子——冗余信息。

−

~~\mathcal{A}(S) = \{\alpha \in \mathcal{P}_1(\mathcal{P}_1(S)) : \forall A_i, A_j \in \alpha, A_i \nsubseteq A_j\},~~

−

其中 \mathcal{P}_1(S) = \mathcal{P}(S) \backslash \{\emptyset\} 是 S 的所有非空子集的集合，对于每个 \alpha, \beta \in \mathcal{A}(S)，我们说 \beta \preceq_S \alpha 如果对于每个 A \in \alpha 存在 B \in \beta 使得 B \subseteq A 。

−

为了方便表达，我们使用只包含相应源变量索引的括号表达式来表示 \mathcal{A}(S) 的元素。例如，将 \{\{S_1, S_2\}\} 写作 \{12\}，\{\{S_1\}\{S_2\}\} 写作 \{1\}\{2\}，\{\{S_1\}\} 写作 \{1\}。

−

~~基于定义 1，系统的 PID 可以表示为可为系统中每个源变量子集的所有格节点分配值的函数集合，其定义如下：~~

−

定义 2（部分信息分解框架）。设S为源集合，T 为目标。PID-单元集合定义为一组部分信息函数（PI-函数） \Pi^T_A : \mathcal{A}(A) \rightarrow \mathbb{R} 对于所有 A \subseteq S 。为简单起见，我们在上下文清楚的地方省略了 \Pi 的下标。

−

直观上，对于每个 \alpha \in \mathcal{A}(A)，单元 \Pi^T_A(\alpha) 测量了反链 \alpha 到 T 的每个集合提供的信息量，而这些信息量不是由任何子集 \beta \preceq_A \alpha 提供的。为简单起见，我们用 \Pi^T_{\{S_1,\ldots\}}(\cdot) 表示 \Pi^T_{\{S_1,\ldots\}}(\{\{1\}\})，例如，\Pi^T_{12}(\{1\}) = \Pi^T_{\{S_1, S_2\}}(\{\{S_1\}\})。注意在 S = \{S_1, S_2\} ，\text{Red}, \text{Syn}, \text{Un} 减化为：

−

~~\text{Red}(S_1, S_2 \rightarrow T) = \Pi^T_{12}(\{\{1\}\}\{2\}\}), \text{Un}(S_1 \rightarrow T|S_2) = \Pi^T_{12}(\{\{1\}\}),~~

=== 信息原子计算 ===

相信未来

5,443

个编辑