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第35行：
第35行： − + − + + − 有了结构和偏序关系，我们需要对函数进行约束。此时我们说一下自由度的问题（只多了一个自由度），所以只需要一个新定义，这篇文章选了最底下的格子——冗余信息。定义1（PID冗余格）。对于源变量集合S，反链集合定义为：+ − \mathcal{A}(S)=\{\alpha\in\mathcal{P}_1(\mathcal{P}_1(S)):\forall A_i,A_j\in\alpha,A_i\nsubseteq A_j\}, − 其中\mathcal{P}_1(S)=\mathcal{P}(S)\backslash\{\emptyset\}是S的所有非空子集的集合，对于每个\alpha,\beta\in\mathcal{A}(S)，我们说\beta\preceq_S\alpha如果对于每个A\in\alpha存在B\in\beta使得B\subseteq A。
→冗余晶格
=== 冗余晶格 ===
=== 冗余晶格 ===
在维恩图中，冗余度可以视为I（S；Ai）之间的交集。因此通过集合之间的包含关系，我们可以大大简化冗余度的概念。举个例子，考虑两个信息源集合A和B，其中A是B的子集。显然，A提供的任何信息B已经提供了，因此A与B之间的冗余性就退化为A自身的自冗余性。此外，对于任意源C，可推导出Imin（S；{A，B，C}）= Imin（S；{A，C}）。基于这一思路，对于任意由多个源集合构成的集合（其中某些集合是其他集合的超集），该集合的冗余度等同于移除所有超集后的冗余度。因此，Imin的定义域（A（R））可以简化为：所有源集合构成的集合中，不存在任何源集合是其他集合的超集。
在维恩图中，冗余度可以视为I（S；Ai）之间的交集。因此通过集合之间的包含关系，我们可以大大简化冗余度的概念。举个例子，考虑两个信息源集合A和B，其中A是B的子集。显然，A提供的任何信息B已经提供了，因此A与B之间的冗余性就退化为A自身的自冗余性。此外，对于任意源C，可推导出Imin（S；{A，B，C}）= Imin（S；{A，C}）。基于这一思路，对于任意由多个源集合构成的集合（其中某些集合是其他集合的超集），该集合的冗余度等同于移除所有超集后的冗余度。因此，Imin的定义域（A（R））可以简化为：所有源集合构成的集合中，不存在任何源集合是其他集合的超集。（\mathcal{A}(S)=\{\alpha\in\mathcal{P}_1(\mathcal{P}_1(S)):\forall A_i,A_j\in\alpha,A_i\nsubseteq A_j\},
从现在起，我们将用括号内的表达式（仅包含每个源右下角的数字）来表示A(R)中的元素，这些元素对应于源的集合。例如，{{R1，R2}}将为{12}，{{R1}，{R2，R3}}将为{1}{23}。
其中\mathcal{P}_1(S)=\mathcal{P}(S)\backslash\{\emptyset\}是S的所有非空子集的集合，对于每个\alpha,\beta\in\mathcal{A}(S)，我们说\beta\preceq_S\alpha如果对于每个A\in\alpha存在B\in\beta使得B\subseteq A。）
从现在起，我们将用括号内的表达式（仅包含每个源右下角的数字）来表示A(R)中的元素，这些元素对应于源的集合。例如，{ {R1，R2} }将为{12}，{{R1}，{R2，R3}}将为{1}{23}。
通过将相同推理过程进行延伸，我们可以定义A(R)元素间的偏序关系。考虑两个源集合Q和 A（R），对于A（R）中每个源B在Q中都存在一个源A，且A是B的子集。这意味着对于每个源B，都存在一个源A，使得A提供的信息量不超过B。因此，所有B共享的冗余信息至少包含所有A共享的冗余信息。由此，我们可以在A(R)元素间定义一个偏序关系（即一种排序）：当且仅当后一集合提供额外冗余信息时，才认为一个元素（源集合）优先于另一个。将此排序应用于A(R)的元素时，将产生一个冗余格，其中较高的元素提供至少与较低的元素一样多的冗余信息。
通过将相同推理过程进行延伸，我们可以定义A(R)元素间的偏序关系。考虑两个源集合Q和 A（R），对于A（R）中每个源B在Q中都存在一个源A，且A是B的子集。这意味着对于每个源B，都存在一个源A，使得A提供的信息量不超过B。因此，所有B共享的冗余信息至少包含所有A共享的冗余信息。由此，我们可以在A(R)元素间定义一个偏序关系（即一种排序）：当且仅当后一集合提供额外冗余信息时，才认为一个元素（源集合）优先于另一个。将此排序应用于A(R)的元素时，将产生一个冗余格，其中较高的元素提供至少与较低的元素一样多的冗余信息。
有了结构和偏序关系，我们需要对函数进行约束。此时我们说一下自由度的问题（只多了一个自由度），所以只需要一个新定义，这篇文章选了最底下的格子——冗余信息。
=== 信息原子计算 ===
=== 信息原子计算 ===