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→Koopman模式分解
=Koopman模式分解=
=Koopman模式分解=
==特征函数与特征值==
一个对应于特征值<math>\lambda</math>的Koopman特征函数<math>\varphi(\mathbf{x})</math>满足：
<math>
\varphi(\mathbf{x}_{k+1}) = \mathcal{K} \varphi(\mathbf{x}_k) = \lambda \varphi(\mathbf{x}_k).\tag{2.12}
</math>
在连续时间下，Lie算子的特征函数<math>\varphi(\mathbf{x})</math>满足：
<math>
\frac{d}{dt} \varphi(\mathbf{x}) = \mathcal{L}\varphi(\mathbf{x}) = \mu \varphi(\mathbf{x}),\tag{2.13}
</math>
其中<math>\mu</math>是连续时间下的特征值。一般来说，即使状态空间<math>\mathcal{X}</math>和动力学<math>\mathbf{F}(\mathbf{x})</math>是实值的，特征值和特征向量通常分别是复值的标量和函数。
=Koopman算子应用的简单案例=
=Koopman算子应用的简单案例=