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→其他规模法则
== 复杂网络 ==
== 复杂网络 ==
在复杂系统研究中，网络（graph）是一种重要的抽象形式，用于刻画社会、技术、信息系统中的交互关系。Leskovec、Kleinberg 与 Faloutsos（2005, 2007）通过对多种真实网络的时间序列分析，发现复杂网络在演化过程中遵循两条普遍的规模法则：致密化定律（densification law）与收缩直径定律（shrinking diameter law）<ref>Leskovec, J., Kleinberg, J., & Faloutsos, C. (2007). Graph evolution. ''ACM Transactions on Knowledge Discovery from Data'', ''1''(1), 2. <nowiki>https://doi.org/10.1145/1217299.1217301</nowiki></ref> <ref>Leskovec, J., Kleinberg, J., & Faloutsos, C. (2005). Graphs over time. ''Proceedings of the Eleventh ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery in Data Mining'', 177–187. <nowiki>https://doi.org/10.1145/1081870.1081893</nowiki></ref>。这些规律揭示了网络在增长过程中所体现出的自组织特征与临界动力学机制。
=== 致密化幂律（densification law） ===
传统随机图模型假设网络的平均度保持常数，即边数随节点数线性增长。然而实证研究表明，大多数真实网络会随时间逐渐变得更加致密，节点之间的连接数以超线性方式增长。具体而言，网络的边数 [math]\displaystyle e(t)[/math] 与节点数 [math]\displaystyle n(t)[/math] 之间满足幂律关系：
[math]\displaystyle e(t) \propto n(t)^{a}, \quad 1<a<2.[/math]
其中 [math]\displaystyle a[/math] 称为致密化指数（densification exponent）。当 [math]\displaystyle a=1[/math] 时，平均度保持不变；当 [math]\displaystyle a=2[/math] 时，网络接近完全图。大量实证结果显示 [math]\displaystyle a[/math] 稳定地处于 1 与 2 之间，表明平均度随时间单调上升。
在 Leskovec 等人的研究中，涵盖了多种异质系统，包括论文引用网络（arXiv HEP–TH, HEP–PH）、美国专利引用网络（Patents）、互联网自治系统（AS）、作者–论文隶属网络（Affiliation Graphs）及电子邮件通信网络等。
=== 收缩直径定律（Shrinking Diameter Law） ===
== 临界态 ==
== 临界态 ==