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、
2025年11月2日 (日) 16:26
→其余信息原子计算
第104行:
第104行:
=\sum_{\beta\preccurlyeq\{\mathbf{A}\}}\Pi_{\mathbf{R}}(S;\beta).
=\sum_{\beta\preccurlyeq\{\mathbf{A}\}}\Pi_{\mathbf{R}}(S;\beta).
\end{equation}
\end{equation}
−
对于三变量情形
<math>\mathbf{R}=\{R_{1},R_{2}\}</math>
,式 (9) 给出
+
对于两源变量情形
<math>\mathbf{R}=\{R_{1},R_{2}\}</math>
,
<math>I(S;R_{1})=\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\}\{2\})</math>,<math>
−
<math>I(S;R_{1})=\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\}\{2\})</math>,<math>
+
I(S;R_{1},R_{2})=\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{2\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\}\{2\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{12\})</math>
。与上文对比,可立即看出每个部分信息项的含义:冗余信息:由式
(8) 得 <math>\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\}\{2\})=I_{\min}(S;\{1\}\{2\})</math>,即 <math>R_{1} </math>与 <math>R_{2} </math>的冗余。唯一信息:<math>\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\})=I(S;R_{1})-I_{\min}(S;\{1\}\{2\})</math>,即 <math>R_{1} </math>的总信息减去冗余部分;对 <math>R_{2}</math>同理。协同信息:<math>\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{12\})</math> 表示 <math>R_{1}</math>与 <math>R_{2}</math>联合后多出来的那部分信息,即协同。
−
I(S;R_{1},R_{2})=\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{2\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\}\{2\})+\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{12\})</math>
。
−
这些关系可用部分信息图(PI-diagram)表示(图2),它展示了总信息如何分布到各种不同源组合上。与图1对比,可立即看出每个部分信息项的含义:
−
冗余信息:由式
(8) 得 <math>\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\}\{2\})=I_{\min}(S;\{1\}\{2\})</math>,即 <math>R_{1} </math>与 <math>R_{2} </math>的冗余。唯一信息:<math>\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{1\})=I(S;R_{1})-I_{\min}(S;\{1\}\{2\})</math>,即 <math>R_{1} </math>的总信息减去冗余部分;对 <math>R_{2}</math>同理。协同信息:<math>\Pi_{\mathbf{R}}(S;\{12\})</math> 表示 <math>R_{1}</math>与 <math>R_{2}</math>联合后多出来的那部分信息,即协同。
== 冗余信息计算方法 ==
== 冗余信息计算方法 ==
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