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特征函数<math>\varphi(\mathbf{x})</math>是由<math>\mathbf{Z}' \mathbf{Z}^\dagger</math>的左eDMD特征向量<math>\boldsymbol{\xi}^T</math>构成的，在观测函数<math>{g_k(\mathbf{x})}_{k=1}^p</math>下，<math>\varphi \approx \boldsymbol{\xi}^T \mathbf{z}</math>。右特征向量是eDMD模态，与DMD模态类似。

特征函数<math>\varphi(\mathbf{x})</math>是由<math>\mathbf{Z}' \mathbf{Z}^\dagger</math>的左eDMD特征向量<math>\boldsymbol{\xi}^T</math>构成的，在观测函数<math>{g_k(\mathbf{x})}_{k=1}^p</math>下，<math>\varphi \approx \boldsymbol{\xi}^T \mathbf{z}</math>。右特征向量是eDMD模态，与DMD模态类似。

通常会将原始状态<math>\mathbf{x}</math>也包含在扩展eDMD向量<math>\mathbf{z}</math>中。然而，有研究表明<ref name=brunton_2016>S. L. Brunton, B. W. Brunton, J. L. Proctor, and J. N. Kutz, Koopman invariant subspaces and finite linear representations of nonlinear dynamical systems for control, PLoS ONE, 11 (2016), art. e0150171. (Cited on pp. 234, 247, 248, 254, 284, 285, 286, 288, 295, 308, 309, 312, 318)</ref>，对于包含多个[[不动点]]、周期轨道或其他[[吸引子]]的系统，如果在eDMD中引入状态<math>\mathbf{x}</math>，会导致观测空间不是Koopman不变子空间。此外，这类系统无法与具有单个不动点的有限维线性eDMD系统[[拓扑共轭]]。例如，[[Duffing振子]]系统有三个不动点，因此没有任何有限线性系统可以准确地全局拟合状态<math>\mathbf{x}</math>的演化。不过，像[[哈密顿量]]这样的特征函数可能能够被准确地展开。因此，区分出准确和伪特征函数对于eDMD来说至关重要。

通常会将原始状态<math>\mathbf{x}</math>也包含在扩展eDMD向量<math>\mathbf{z}</math>中。然而，有研究表明<ref name=Brunton_2016 />，对于包含多个[[不动点]]、周期轨道或其他[[吸引子]]的系统，如果在eDMD中引入状态<math>\mathbf{x}</math>，会导致观测空间不是Koopman不变子空间。此外，这类系统无法与具有单个不动点的有限维线性eDMD系统[[拓扑共轭]]。例如，[[Duffing振子]]系统有三个不动点，因此没有任何有限线性系统可以准确地全局拟合状态<math>\mathbf{x}</math>的演化。不过，像[[哈密顿量]]这样的特征函数可能能够被准确地展开。因此，区分出准确和伪特征函数对于eDMD来说至关重要。

防止过拟合的一种方法是推广稀疏性，比如[[SINDy]]（Sparse Identification of Nonlinear Dynamics）方法<ref name=brunton_2016_sindy>S. L. Brunton, J. L. Proctor, and J. N. Kutz, Discovering governing equations from data by sparse identification of nonlinear dynamical systems, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 113 (2016), pp. 3932--3937. (Cited on pp. 255, 257, 286)</ref>。它可以基于一些约束条件筛选观测函数，从<math>{g_k(\mathbf{x})}_{k=1}^p</math>中选择最重要的几项即可。

防止过拟合的一种方法是推广稀疏性，比如[[SINDy]]（Sparse Identification of Nonlinear Dynamics）方法<ref name=brunton_2016_sindy>S. L. Brunton, J. L. Proctor, and J. N. Kutz, Discovering governing equations from data by sparse identification of nonlinear dynamical systems, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 113 (2016), pp. 3932--3937. (Cited on pp. 255, 257, 286)</ref>。它可以基于一些约束条件筛选观测函数，从<math>{g_k(\mathbf{x})}_{k=1}^p</math>中选择最重要的几项即可。