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→核心方程
其次，该方程可以根据[math]N(0)[/math]的取值，而分成两种情况：
其次，该方程可以根据[math]N(0)[/math]的取值，而分成两种情况：
1. 当[math]N(0)<N^*=...[/math]时：
1. 当[math]N(0)<N^*= {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]时：
当资源稀缺时，超线性动态的特点是崩溃（collapse），此时的生长曲线呈现如图d左所示。这反映了过度依赖有限资源而导致的不稳定性和脆弱性。
2. 当[math]N(0)>N^*= {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]时
城市呈现超指数增长，即在有限时间内，人口规模[math]N(t)[/math]达到无穷大，其生长曲线表现为如图d右所示。
[[文件:城市增长的繁荣-崩溃模式.png|无框|600x600像素]]<ref name=":3" />