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→超线性增长：繁荣与崩溃
1. 当[math]N(0)<N^*= {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]时：
1. 当[math]N(0)<N^*= {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]时：
当资源稀缺时，超线性动态的特点是崩溃（collapse），此时的生长曲线呈现如下图所示。这反映了过度依赖有限资源而导致的不稳定性和脆弱性<ref name=":3" />。
[[文件:Superlinear growth curve.png|left｜城市生长方程{{EquationNote|12}}的第一种情况([math]N(0)>N^*[/math])的解曲线。这是一条超指数生长曲线，即在有限时间内([math]t_c[/math])，[math]N(t)\rightarrow \infty[/math]。]]
2. 当[math]N(0)>N^*= {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]时
2. 当[math]N(0)>N^*= {(\frac{R}{Y_{0}})^{\frac{1}{\beta-1}}}[/math]时
城市呈现超指数增长，即在有限时间内，人口规模[math]N(t)[/math]达到无穷大，其生长曲线表现为如图d右所示。
城市呈现超指数增长，即在有限时间内，人口规模[math]N(t)[/math]达到无穷大，其生长曲线表现为如图d右所示。
[[文件:城市增长的繁荣-崩溃模式.png|无框|600x600像素]]<ref name=":3" />
[[文件:城市增长的繁荣-崩溃模式.png|无框|600x600像素]]