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==核DMD==

==核DMD==

核动态模式分解（Kernel Dynamic Mode Decomposition）是一种通过[[核技巧（kernel trick）]]在[[再生核希尔伯特空间（Reproducing Kernel Hilbert Space，RKHS）]]中近似[[非线性动力系统]]的Koopman算子的方法。Koopman算子本身是一个线性算子，但作用于无限维的函数空间，这使得直接计算变得困难。核DMD通过引入[[核函数]]来隐式地处理高维特征映射，从而避免显式构造高维向量，同时捕捉系统的非线性特性。

核动态模式分解（Kernel Dynamic Mode Decomposition）是一种通过[[核技巧（kernel trick）]]在[[再生核希尔伯特空间（Reproducing Kernel Hilbert Space，RKHS）]]中近似[[非线性动力系统]]的Koopman算子的方法。Koopman算子本身是一个线性算子，但作用于无限维的函数空间，这意味着直接对它进行计算几乎是不可行的（无限维空间无法直接用有限维矩阵表示）。而核 DMD 的核心优势，就在于通过[[核函数]]隐式地实现高维特征映射：它不需要 “显式” 地把原系统的低维数据转换成高维向量（这一步不仅计算量极大，甚至可能因维度爆炸无法实现），而是通过[[核函数]]直接计算高维空间中特征向量的内积，从而间接捕捉系统的非线性特性，同时规避了高维空间的显式构造。

===理论===

===理论===