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讨论:Koopman算子理论 (查看源代码)

2025年12月6日 (六) 13:45的版本

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第1行：第1行：

=Koopman算子定义=

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* ~~随机koopman算子~~

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* 生成元 <math> \mathcal{L} g </math>表示观测函数 <math> g </math>随状态演化的瞬时变化率，即<math> \mathcal{L} g(x) = \frac{d}{dt} g(x(t)) </math> 。

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ymz:尽量引用最早给出定义的原始文献，可以确认一下是不是这一篇————I. Mezi\'c and A. Banaszuk, Comparison of systems with complex behavior, Phys. D, 197 (2004), pp. 101--133. (Cited on pp. 231, 244, 273, 280, 289, 293, 295)

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ymz：最后的这个公式其实是最直观的定义，可不可以往前放，单独列一行

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~~pll：OK，看了一下这篇文章，是原始的定义（~~'~~''ps：...还发现有种DMD叫做随机DMD，Random DMD....还加上吗？'''）~~

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* 结合伊藤公式（Ito's lemma）

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~~ymz：我们目前词条里有囊括这个内容吗？看看是只用词不一样还是说是全新的算法~~

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ymz：这具体是什么公式，另外中英文是这样对应的吗，lemma直译过来是引理。

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~~pll：是另外一种DMD ，主要应对大规模计算。~~

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pll：“伊藤公式是随机微积分里的 “链式法则”—— 专门用来算 “随布朗运动（一种随机过程）变化的函数” 的微分。”

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* 结合伊藤公式（Ito's lemma）

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=残差DMD=

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~~ymz：这具体是什么公式，另外中英文是这样对应的吗，lemma直译过来是引理。~~

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* 1. Colbrook, M. J., Ayton, L. J. & Szőke, M. Residual dynamic mode decomposition: Robust and verified koopmanism. J. Fluid Mech. 955, A21 (2023).

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2. Colbrook, M. J. & Townsend, A. Rigorous data‐driven computation of spectral properties of koopman operators for dynamical systems. Commun. Pure Appl. Math. 77, 221–283 (2024).

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~~pll：“伊藤公式是随机微积分里的 “链式法则”—— 专门用来算 “随布朗运动（一种随机过程）变化的函数” 的微分。”~~

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ymz：这里的文献是干什么的

=核DMD=

Matthew

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