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在环境资源有限情况下，种群一开始呈指数级增长，当种群规模接近环境容纳量K时，种群趋于稳定（如果种群规模超过K，则会减小至K）。一个考虑到上述两个趋势的模型应该满足如下两个假设：

在环境资源有限情况下，种群一开始呈指数级增长，当种群规模接近环境容纳量K时，种群趋于稳定（如果种群规模超过K，则会减小至K）。一个考虑到上述两个趋势的模型应该满足如下两个假设：

当N很小时，<math>\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\approx λN</math> （开始时，增长率与N成正比）；   

当N很小时，<math>\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\approx cN</math> （开始时，增长率与N成正比）；   

当N > K时，<math>\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} < 0</math> （当N超过K时，N减小）。

当N > K时，<math>\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} < 0</math> （当N超过K时，N减小）。

一种能同时体现上面两个假设的方法是，假设种群规模的增长率和种群规模成正比，并且和环境容纳量与种群规模之差成正比。

一种能同时体现上面两个假设的方法是，假设种群规模的增长率和种群规模成正比，并且和环境容纳量与种群规模之差成正比。

对应的微分方程为<math>\mathrm{d}N/ \mathrm{d}t = λN(K - N)</math>，其中λ为比例常数，它等价于<math>\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = λN\left(1 - \frac{N}{K}\right)</math>，其中λ = cK。

对应的微分方程为<math>\mathrm{d}N/ \mathrm{d}t = cN(K - N)</math>，其中λ为比例常数，它等价于<math>\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = λN\left(1 - \frac{N}{K}\right)</math>，其中λ = cK。

[[文件:Population_growth.png|替代=|居中|缩略图|680x680像素|图1. 指数增长（Exponential growth）和逻辑斯谛增长（Logistic growth）。引自]]

[[文件:Population_growth.png|替代=|居中|缩略图|680x680像素|图1. 指数增长（Exponential growth）和逻辑斯谛增长（Logistic growth）。引自]]