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==残差DMD==

==残差DMD==

在[[动力系统]]研究中，Koopman算子理论通过全局线性化为分析[[非线性系统]]提供框架，但传统方法如EDMD面临谱污染、连续谱处理不足和高维挑战等局限。残差动态模式分解（ResDMD）通过引入残差计算机制，构建Koopman算子<math>\mathcal{K}</math>及其伴随算子与自身的乘积<math>\mathcal{K}^* \mathcal{K}</math>的[[Galerkin近似]]，有效区分真实[[特征值]]与伪[[特征值]]，解决了EDMD因有限维假设和离散化误差导致的谱失真问题。

在[[动力系统]]研究中，Koopman算子理论通过全局线性化为分析[[非线性系统]]提供框架，但传统方法如EDMD面临谱污染、连续谱处理不足和高维挑战等局限。残差动态模式分解（ResDMD）通过引入残差计算机制，构建Koopman算子<math>\mathcal{K}</math>及其伴随算子与自身的乘积<math>\mathcal{K}^* \mathcal{K}</math>的[[Galerkin近似]]，有效区分真实[[特征值]]与伪[[特征值]]，解决了EDMD因有限维假设和离散化误差导致的谱失真问题。

===理论===

===理论===