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[[基于可逆性的因果涌现理论]]是一种量化[[因果涌现 Causal Emergence|因果涌现]]的新框架，提出了近似动力学可逆性（<math>\Gamma_{\alpha}</math>）的概念，用于量化[[马尔科夫动力学]]接近可逆动力学的程度<ref name="reversibility">Zhang, J., Tao, R., Leong, K.H. et al. Dynamical reversibility and a new theory of causal emergence based on SVD. npj Complex 2, 3 (2025).</ref>。

[[基于可逆性的因果涌现理论]]是一种量化[[因果涌现 Causal Emergence|因果涌现]]的新框架，提出了近似动力学可逆性（<math>\Gamma_{\alpha}</math>）的概念，用于量化[[马尔科夫动力学]]接近可逆动力学的程度<ref name="reversibility">Zhang, J., Tao, R., Leong, K.H. et al. Dynamical reversibility and a new theory of causal emergence based on SVD. npj Complex 2, 3 (2025).</ref>。

该理论的核心思想是指出所谓的'''因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现'''。

该理论的核心思想是指出所谓的'''因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现'''。'''该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，因而也可以用于刻画动力学的[[因果效应强度]]。'''

直观地说，如果将一个马尔科夫动力学看作是一个通信信道，那么，每一状态下的概率转移就看作是一个信息通路（information pathway），于是该系统发生因果涌现就等价于系统中存在着冗余的信息通路——存在着一些状态转移与其它状态转移相似或线性相关，而消除这些冗余通路的最好办法就是利用SVD找到等于零或接近于零的奇异值以及对应的奇异向量，这实际上正是最大化有效信息的精髓所在。事实上，我们可以证明，最大化宏观动力学有效信息的粗粒化方案近似等价于将系统的动力学向较大奇异值对应的奇异向量方向做投影的粗粒化方案。而且，系统所能达到的最大信息传输效率的提升（归一化的近似动力学可逆性），就可以定义为因果涌现的强度。

直观地说，如果将一个马尔科夫动力学看作是一个通信信道，那么，每一状态下的概率转移就看作是一个信息通路（information pathway），于是该系统发生因果涌现就等价于系统中存在着冗余的信息通路——存在着一些状态转移与其它状态转移相似或线性相关，而消除这些冗余通路的最好办法就是利用SVD找到等于零或接近于零的奇异值以及对应的奇异向量，这实际上正是最大化有效信息的精髓所在。事实上，我们可以证明，最大化宏观动力学有效信息的粗粒化方案近似等价于将系统的动力学向较大奇异值对应的奇异向量方向做投影的粗粒化方案。而且，系统所能达到的最大信息传输效率的提升（归一化的近似动力学可逆性），就可以定义为因果涌现的强度。

所以，给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行[[奇异值分解]]，将奇异值 <math>\sigma_i</math>的 <math>\alpha</math> 次方之和定义为马尔科夫动力学的近似可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），用以刻画最终指标偏向于衡量确定性或简并性的程度。通常我们取 <math>\alpha=1</math>，表示平权考虑确定性或简并性对最终可逆性度量的影响。

所以，给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行[[奇异值分解]]，将奇异值 <math>\sigma_i</math>的 <math>\alpha</math> 次方之和定义为马尔科夫动力学的近似可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），用以刻画最终指标偏向于衡量确定性或简并性的程度。通常我们取 <math>\alpha=1</math>，表示平权考虑确定性或简并性对最终可逆性度量的影响。

'''该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，因而也可以用于刻画动力学的[[因果效应强度]]。'''基于可逆性的因果涌现理论与已有的其他因果涌现理论最大的区别就是不需要指定粗粒化策略，仅从马尔科夫转移矩阵的奇异值谱就能判断因果涌现的发生，直接定义所谓'''清晰因果涌现'''（clear causal emergence）和'''模糊因果涌现'''（vague causal emergence）的概念，在一定程度上规避了因果涌现结果依赖于粗粒化策略的问题和最大化有效信息的难以优化求解的问题。其次，这套理论指出一个动力系统的因果涌现特性仅仅是系统线性化算符的奇异值谱决定的，因而是一套更加反映系统动力学特性本身的因果涌现理论。相关详情请参照[[基于可逆性的因果涌现理论]]词条。

基于可逆性的因果涌现理论与已有的其他因果涌现理论最大的区别就是不需要指定粗粒化策略，仅从马尔科夫转移矩阵的奇异值谱就能判断因果涌现的发生，直接定义所谓'''清晰因果涌现'''（clear causal emergence）和'''模糊因果涌现'''（vague causal emergence）的概念，在一定程度上规避了因果涌现结果依赖于粗粒化策略的问题和最大化有效信息的难以优化求解的问题。其次，这套理论指出一个动力系统的因果涌现特性仅仅是系统线性化算符的奇异值谱决定的，因而是一套更加反映系统动力学特性本身的因果涌现理论。相关详情请参照[[基于可逆性的因果涌现理论]]词条。