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对于  <math> t = m </math>个[[离散时间]]步<math> m \in \mathbb{N} </math>，[[算子]]可表示为<math> \mathcal{K}^m g(x) = g\left( F^m(x) \right) </math>，即 m 次[[算子]]作用等价于 m 次状态演化后的观测，其中<math> F^m = F \circ F \circ \dots \circ F </math> （m次复合）。  

对于  <math> t = m </math>个[[离散时间]]步<math> m \in \mathbb{N} </math>，[[算子]]可表示为<math> \mathcal{K}^m g(x) = g\left( F^m(x) \right) </math>，即 m 次[[算子]]作用等价于 m 次状态演化后的观测，其中<math> F^m = F \circ F \circ \dots \circ F </math> （m次复合）。  

式中，<math> g(x) </math>是任意观测函数，<math>g \colon \Omega \to \mathbb{C}</math>，比如，<math>g(x) = x^n,\quad n\in\mathbb{N}</math>， <math>g(x) = \sin x</math>， <math>g(x) = \mathrm{e}^{-x^2/(2\sigma^2)}</math>； <math> F(x) </math>是离散[[流映射]]，将第 k 步状态<math> x_k </math> 映射到第 k+1 步状态 <math> x_{k+1} </math>； <math> g\left( F(x) \right) </math>是观测函数的演化结果，表示“先让状态 x 演化1个离散步，再对演化后的状态进行观测”。

式中，<math>g \colon \Omega \to \mathbb{C}</math>是观测函数。它可以任意地选取，比如<math>g(x) = x^n,\quad n\in\mathbb{N}</math>， <math>g(x) = \sin x</math>， <math>g(x) = \mathrm{e}^{-x^2/(2\sigma^2)}</math>等等（需要使得观测函数空间满足Koopman不变子空间，详见下文）。 <math> F(x) </math>是离散[[流映射]]，将第 k 步状态<math> x_k </math> 映射到第 k+1 步状态 <math> x_{k+1} </math>； <math> g\left( F(x) \right) </math>是观测函数的演化结果，表示“先让状态 x 演化1个离散步，再对演化后的状态进行观测”。

==时间连续==

==时间连续==