842
个编辑
更改
→时间连续
<math> \dot{x}(t) = f(x(t)), \quad x(0) = x_0 \in \mathcal{X} </math>
<math> \dot{x}(t) = f(x(t)), \quad x(0) = x_0 \in \mathcal{X} </math>
其中<math> \dot{x} = \frac{dx}{dt} </math>是状态的时间导数，<math> f: X \to \mathbb{R}^n </math>是描述[[动力学]]的[[向量场]]（可能[[非线性]]）。
其中<math> \dot{x} = \frac{dx}{dt} </math>是状态的时间导数，<math> f: \mathcal{X} \to \mathbb{R}^n </math>是描述[[动力学]]的[[向量场]]（可能[[非线性]]）。
[[连续]]时间Koopman[[算子]]<math> \mathcal{K}^t: \mathcal{G}(\mathcal{X}) \to \mathcal{G}(\mathcal{X}) </math> 定义为<ref name="koopman_1931" /><ref name="koop_v_1932" /><ref name="brunton_2022" />：
[[连续]]时间Koopman[[算子]]<math> \mathcal{K}^t: \mathcal{G}(\mathcal{X}) \to \mathcal{G}(\mathcal{X}) </math> 定义为<ref name="koopman_1931" /><ref name="koop_v_1932" /><ref name="brunton_2022" />：