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假设网络节点嵌套于层级化的社区结构中，跨社区形成连接的概率随层级深度 [math]\displaystyle d[/math] 指数性衰减。若跨层连接概率为 [math]\displaystyle p(l) \propto c^{-l}[/math]，则可推出网络的边数与节点数满足<ref name=":18" />：

假设网络节点嵌套于层级化的社区结构中，跨社区形成连接的概率随层级深度 [math]\displaystyle d[/math] 指数性衰减。若跨层连接概率为 [math]\displaystyle p(l) \propto c^{-l}[/math]，则可推出网络的边数与节点数满足<ref name=":18" />：

[math]\displaystyle e(t) \propto n(t)^{a}, \quad a = 1+\frac{1}{(1+\alpha)d},[/math]

:<math>

E(t) \propto N(t)^{a}

 

其中，[math]\quad a = 1+\frac{1}{(1+\alpha)d}[/math]

其中 [math]\displaystyle \alpha[/math] 为社区紧密度参数。当 [math]\displaystyle \alpha[/math] 较小时，跨社区连接容易形成，系统趋向超线性致密化；当 [math]\displaystyle \alpha[/math] 较大时，网络增长趋近线性。

其中 [math]\displaystyle \alpha[/math] 为社区紧密度参数。当 [math]\displaystyle \alpha[/math] 较小时，跨社区连接容易形成，系统趋向超线性致密化；当 [math]\displaystyle \alpha[/math] 较大时，网络增长趋近线性。

（二）森林火灾模型（Forest Fire Model）

（二）森林火灾模型（Forest Fire Model）

为同时解释致密化与收缩直径，Leskovec 等人提出了森林火灾模型。新节点以概率 [math]\displaystyle p_f[/math]（前向燃烧）与 [math]\displaystyle p_b[/math]（反向燃烧）递归连接到已有节点及其邻居：新节点选择一个“点火节点”；按概率 [math]\displaystyle p_f[/math] 连接其出邻居，按 [math]\displaystyle p_b[/math] 连接其入邻居；对新连接的节点重复此过程，直到燃烧终止。

为同时解释致密化与收缩直径，Leskovec 等人提出了[[森林火灾模型]]。新节点以概率 [math]\displaystyle p_f[/math]（前向燃烧）与 [math]\displaystyle p_b[/math]（反向燃烧）[[递归]]连接到已有[[节点]]及其邻居：新节点选择一个“点火节点”；按概率 [math]\displaystyle p_f[/math] 连接其出邻居，按 [math]\displaystyle p_b[/math] 连接其入邻居；对新连接的节点重复此过程，直到燃烧终止。

模型模拟表明，在特定参数区域，网络自发满足<ref name=":18" />：

模型模拟表明，在特定参数区域，网络自发满足<ref name=":18" />：