更改

网络在线社区，包括网络论坛、贴吧、社交网站等是人们网络活动的主要载体之一。在在线社区中，人们通过写文章、分享、互相发表评论等行为形成了人与人（用户与用户）之间的互动。因此，网络在线社区可以看作是人类现实社区的虚拟世界投影，因此真实社区（城市）的一些规律，例如规模法则也适用于在线社区。

网络在线社区，包括网络论坛、贴吧、社交网站等是人们网络活动的主要载体之一。在在线社区中，人们通过写文章、分享、互相发表评论等行为形成了人与人（用户与用户）之间的互动。因此，网络在线社区可以看作是人类现实社区的虚拟世界投影，因此真实社区（城市）的一些规律，例如规模法则也适用于在线社区。

=== 用户粘性指标 ===

=== 百度贴吧的规模法则 ===

[[吴令飞]]、[[张江]]等人将百度贴吧论坛视为“虚拟生命体”，提出在线社区的增长与用户行为遵循类似生物代谢的幂律规律。以百度贴吧三万个论坛为样本，研究发现在t时刻，某一贴吧的页面浏览量[math]PV_t[/math]与它的独立访客数 [math]UV_t[/math] 之间存在稳定关系：

[[吴令飞]]、[[张江]]等人将百度贴吧论坛视为“虚拟生命体”，提出在线社区的增长与用户行为遵循类似生物代谢的幂律规律。以百度贴吧三万个论坛为样本，研究发现在t时刻，某一贴吧的页面浏览量[math]PV_t[/math]与它的独立访客数 [math]UV_t[/math] 之间存在稳定关系：

其中[math]\theta[/math] 为幂律指数（allometric exponent）。当 [math]\theta>1[/math] 时，论坛增长呈超线性特征，访问量会比独立访客数更快地增长；若 [math]\theta<1[/math]，则为亚线性增长，访问页面数的增长慢于访客数的增长<ref name=":14">Wu, L., Zhang, J., & Zhao, M. (2014). The metabolism and growth of web forums. ''PLoS ONE'', ''9''(8). <nowiki>https://doi.org/10.1371/journal.pone.0102646</nowiki></ref>。

其中[math]\theta[/math] 为幂律指数（allometric exponent）。当 [math]\theta>1[/math] 时，论坛增长呈超线性特征，访问量会比独立访客数更快地增长；若 [math]\theta<1[/math]，则为亚线性增长，访问页面数的增长慢于访客数的增长<ref name=":14">Wu, L., Zhang, J., & Zhao, M. (2014). The metabolism and growth of web forums. ''PLoS ONE'', ''9''(8). <nowiki>https://doi.org/10.1371/journal.pone.0102646</nowiki></ref>。

作者进一步推导出平均每个独立访客所访问的页面数，也就是该访客来到该贴吧后平均浏览的长度为：  

作者进一步推导出平均每个独立访客所访问的页面数，也就是该访客来到该贴吧后平均浏览的长度为：  

:<math>

:<math>

这种规模效应的产生源于用户之间的非线性相互作用。试想，假如用户来到贴吧后没有任何的交互，彼此独立地访问，则可以预期每个用户的平均访问页面次数是一个独立的随机数，该随机数有着固定的均值和方差。那么，在统计了大量用户以后，根据大数定律，这个平均访问长度就是一个与规模无关的常数，也就是说[math]PV[/math]与[math]UV[/math]呈现线性关系。而如果用户彼此之间有相互作用，A用户的访问行为会影响B，反之亦然。那么，随着用户越来越多，它们彼此的交互行为也就越来越多，这就体现为平均浏览长度随着规模的增长而增长的效应。这种非线性效应就可以用参数[math]\theta[/math]来体现。因此，作者认为[math]\theta[/math] 可作为某贴吧的长期稳定的“'''粘性指标'''”（Stickness）<ref name=":14" />。实证结果显示，86% 的论坛符合此规律，平均 [math]\theta=1.06[/math]（标准差 0.10），约 82% 的论坛为高粘性社区。

这种规模效应的产生源于用户之间的非线性相互作用。试想，假如用户来到贴吧后没有任何的交互，彼此独立地访问，则可以预期每个用户的平均访问页面次数是一个独立的随机数，该随机数有着固定的均值和方差。那么，在统计了大量用户以后，根据大数定律，这个平均访问长度就是一个与规模无关的常数，也就是说[math]PV[/math]与[math]UV[/math]呈现线性关系。而如果用户彼此之间有相互作用，A用户的访问行为会影响B，反之亦然。那么，随着用户越来越多，它们彼此的交互行为也就越来越多，这就体现为平均浏览长度随着规模的增长而增长的效应。这种非线性效应就可以用参数[math]\theta[/math]来体现。因此，作者认为[math]\theta[/math] 可作为某贴吧的长期稳定的“'''粘性指标'''”（Stickness）<ref name=":14" />。实证结果显示，86% 的论坛符合此规律，平均 [math]\theta=1.06[/math]（标准差 0.10），约 82% 的论坛为高粘性社区。

此外，贴吧论坛的'''点击流耗散(the dissipation of clickstreams)'''满足另一幂律关系：

此外，贴吧论坛的'''点击流耗散(the dissipation of clickstreams)'''满足另一幂律关系：

[math]D_i = bT_i^{\gamma}[/math]

[math]D_i = bT_i^{\gamma}[/math]

这被称为[[耗散律]]，即[[流网络]]中每个节点的耗散流随总流量呈非线性的幂律关系，其中 [math]T_i[/math] 为第i个节点的总流量（在贴吧中，即每个帖子的点击率），[math]D_i[/math] 为耗散流量（在贴吧中，这体现为有多少用户在看过第i个帖子之后就立即离开了该贴吧）；[math]\gamma[/math] 为耗散律幂指数。

这被称为[[耗散律]]，即[[流网络]]中每个节点的耗散流随总流量呈非线性的幂律关系，其中 [math]T_i[/math] 为第i个节点的总流量（在贴吧中，即每个帖子的点击率），[math]D_i[/math] 为耗散流量（在贴吧中，这体现为有多少用户在看过第i个帖子之后就立即离开了该贴吧）；[math]\gamma[/math] 为耗散律幂指数。研究发现，多数贴吧的[math]\gamma<1[/math]，这表明热门帖能有效留住用户。

研究发现，多数贴吧的[math]\gamma<1[/math]，这表明热门帖能有效留住用户。论文指出 [math]\displaystyle \theta[/math] 与 [math]\displaystyle \gamma[/math] 之间存在负相关，并满足边界关系：

====[math]\theta[/math]与[math]\gamma[/math]的负相关====

论文指出 [math]\displaystyle \theta[/math] 与 [math]\displaystyle \gamma[/math] 之间存在负相关，并满足边界关系：

[math]\displaystyle (0<\gamma<1)\Rightarrow 1<\theta<1/\gamma;\quad (\gamma>1)\Rightarrow 1/\gamma<\theta<1.[/math]

[math]\displaystyle (0<\gamma<1)\Rightarrow 1<\theta<1/\gamma;\quad (\gamma>1)\Rightarrow 1/\gamma<\theta<1.[/math]